Efeitos do erro amostral nas estimativas dos parâmetros do modelo fatorial ortogonal

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2008
Autor(a) principal: Lira, Sachiko Araki
Orientador(a): Chaves Neto, Anselmo, 1945-
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Analise fatorial
Monte Carlo, Método de
Jogos de probabilidades (Matemática)
Amostragem (Estatística)
Probabilidades
Análise numérica
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/14370
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Anselmo Chaves Neto
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaChaves Neto, Anselmo, 1945-Lira, Sachiko Araki2025-05-12T17:31:24Z2025-05-12T17:31:24Z2008https://hdl.handle.net/1884/14370Orientador: Prof. Dr. Anselmo Chaves NetoTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas e Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 2008Inclui bibliografiaÁrea de concentração: Programação matemáticaResumo: O presente estudo tem como objetivo avaliar os efeitos do erro amostral nas estimativas dos parâmetros do modelo fatorial ortogonal por componentes principais. A precisão das estimativas foi avaliada pelo coeficiente de variação. As populações normais multivariadas foram geradas pelo Método de Simulação Monte Carlo. Para cada tamanho de amostra dimensionado, para estimar o vetor de médias populacional, adotando-se nível de confiança de 95% e margens de erros relativos fixados em 5%, 10% e 15%, foram retiradas 1.000 amostras aleatórias, com reposição. Outra medida avaliada foi a raiz quadrada do erro quadrático médio relativa (erro total relativo) das estimativas. O estudo considerou todos os fatores (autovalores maiores do que 1, definido pelo Critério de Kaiser). Optou-se por utilizar o maior coeficiente de variação e a maior raiz quadrada do erro quadrático médio relativa das estimativas, pois, para cada modelo fatorial estimado, têm-se diferentes números de componentes (fatores e variáveis). Desta forma, está-se avaliando a menor precisão e o maior erro total relativos das estimativas. Ajustaram-se os modelos de regressão linear múltipla para analisar a relação existente entre coeficiente de variação e raiz quadrada do erro quadrático médio relativa, com as variáveis explicativas: estimativas dos autovalores, autovetores, cargas fatoriais e comunalidades, tamanhos de amostra, números de variáveis e de fatores e estimativa da explicação dos fatores. Todas as variáveis explicativas são determinantes na precisão das estimativas. Em situações cujas estimativas são pequenas, tanto o coeficiente de variação quanto a raiz quadrada do erro quadrático médio relativa são grandes. Constatou-se a existência de viés nas estimativas, sendo consideravelmente maior nos autovetores e cargas fatoriais, principalmente quando o número de variáveis é grande. A medida indicada para avaliar a qualidade das estimativas do modelo fatorial ortogonal é erro total relativo, ou a raiz quadrada do erro quadrático médio relativa.Abstract: The present study aims at assessing sampling error effects on the estimates of Orthogonal Factor Model parameters based on the Principal Components Method. Estimate precision was assessed through the coefficient of variation. We also produced multivariate normal populations through the Monte Carlo Simulation Method. In order to estimate the mean population vector, it was used a 95% confidence level and 5%, 10% and 15% margin of relative error for each sample dimensioned size. The study selected 1.000 samples with replacement randomly. This work also assessed the relative root mean square error (relative total error) of the estimates and took into consideration every factor (eigenvalue higher than 1), as defined by the Kaiser Criterion. We chose to use the highest coefficient of variation and the relative root mean square error (relative total error) of the estimates, since each factor model estimated has a different number of components (factor and variables), thus we assessed the estimate least precision. Multiple Linear Regression models were adjusted so that the study could analyze the relation between the coefficient of variation and the relative root mean square error (relative total error), with the following explanatory variables: eigenvalue estimates, eigenvectors, factor loads and communalities, sample sizes, variable and factor number, and factor explanation estimates. All the explanatory variables are essential for the precision of the estimates. In situations where estimates are low, both the coefficient of variation and the relative root mean square error (relative total error) are relatively high. In theestimates there was evidence of bias, which was considerably higher in the eigenvectors and factor loads, mainly when number of variables is large. Relative total error, or relative root mean square error (relative total error), is the best measurement to asses the estimates of Orthogonal Factor Model parameters.193f. : il.application/pdfDisponível em formato digitalAnalise fatorialMonte Carlo, Método deJogos de probabilidades (Matemática)Amostragem (Estatística)ProbabilidadesAnálise numéricaEfeitos do erro amostral nas estimativas dos parâmetros do modelo fatorial ortogonalinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALSACHIKO_ARAKI_LIRA.pdfapplication/pdf1057901https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/14370/1/SACHIKO_ARAKI_LIRA.pdfcb78ddf2301e58070a7eadd49c0ed09bMD51open accessTEXTSACHIKO_ARAKI_LIRA.pdf.txtExtracted Texttext/plain342663https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/14370/2/SACHIKO_ARAKI_LIRA.pdf.txtfcdd3f3b5ce38048e346b1ff96c85f05MD52open accessTHUMBNAILSACHIKO_ARAKI_LIRA.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1312https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/14370/3/SACHIKO_ARAKI_LIRA.pdf.jpg52cdb6ae6557834618c7854ec7e7f120MD53open access1884/143702025-05-12 14:31:24.569open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/14370Repositório InstitucionalPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestinformacaodigital@ufpr.bropendoar:3082025-05-12T17:31:24Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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