Clique máxima em grafos lei de potência

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: Reksidler Junior, David, 1997-
Orientador(a): Silva, Murilo Vicente Gonçalves da
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Teoria dos grafos
Otimização combinatoria
Ciência da Computação
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/70774
Resumo: Orientador: Murilo Vicente Gonçalves da Silva
id UFPR_f60d85725753f7dfea73f1874bbc055a
oai_identifier_str oai:acervodigital.ufpr.br:1884/70774
network_acronym_str UFPR
network_name_str Repositório Institucional da UFPR
repository_id_str
spelling Reksidler Junior, David, 1997-Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em InformáticaSilva, Murilo Vicente Gonçalves da2021-06-21T18:50:22Z2021-06-21T18:50:22Z2020https://hdl.handle.net/1884/70774Orientador: Murilo Vicente Gonçalves da SilvaDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Informática. Defesa : Curitiba, 31/08/2020Inclui referências: p. 43-44Área de concentração: Ciência da ComputaçãoResumo: Com o avanco na capacidade de processamento e armazenamento de grandes quantidades de dados, foi-se observado que muitas redes de grande porte advindas de situacoes praticas, desde a World Wide Web ate redes sociais e biologicas, apresentam uma distribuicao lei de potencia nos graus dos vertices. Segundo essa distribuicao, o numero de vertices com um certo grau ?? e proporcional a ?????, onde ?? e o expoente que caracteriza a intensidade da lei de potencia. Tais redes, modeladas matematicamente por grafos de lei de potencia, tiveram um grande aumento no interesse de estudo dentro da area de computacao teorica. Muitos pesquisadores acreditam que pode ser mais facil resolver alguns problemas de otimizacao combinatoria em grafos de lei de potencia do que em outros tipos de grafos em geral. Grande parte dos estudos se utilizam de heuristicas gulosas em grafos de lei de potencia para obter algoritmos eficientes que computem uma solucao proxima da otima para os problemas de otimizacao. Grafos de lei de potencia podem ser gerados e analisados por meio de modelos de grafos aleatorios. Embora o desempenho dos algoritmos para esses problemas esteja sendo bastante explorado experimentalmente na literatura, ha pouco material teorico que analise esse comportamento. A presente dissertacao se insere neste contexto teorico, analisando o problema da clique maxima a fim de evidenciar a eficiencia de algoritmos gulosos em grafos de lei de potencia para tal problema computacional. Fazendo uso de um modelo de grafo aleatorio de ligacao preferencial, provamos que a probabilidade de aparecimento uma clique em um grafo lei de potencia construido pelo modelo decai exponencialmente como uma funcao que depende do tamanho da clique. Esta e a principal ligacao entre o nosso resultado e a eficiencia dos algoritmos gulosos em grafos de lei de potencia, dado que de maneira geral, algoritmos gulosos seguem uma certa ordenacao de vertices em sua solucao, geralmente comecando dos vertices de grau alto. Palavras-chave: Teoria dos grafos. Otimizacao combinatoria. Teoria da probabilidade.Abstract: With the advance in the capacity to process and store large amounts of data, it was observed that many large networks arising from practical situations, from the World Wide Web to social and biological networks, present a power-law distribution in the degrees of vertices. According to this distribution, the number of vertices with a certain degree ?? is proportional to ?????, wherein ?? is the exponent that characterizes the intensity of the power-law. Such networks, mathematically modeled by power-law graphs, had a great increase in the interest of study within the theoretical computing area. Many researchers believe that it may be easier to solve some combinatorial optimization problems in power-law graphs than in other types of graphs in general. Most studies use greedy heuristics in power-law graphs to obtain efficient algorithms that compute a solution close to the optimum for optimization problems. Power-law graphs can be generated and analyzed using random graph models. Although the performance of the algorithms for these problems is being experimentally explored in the literature, there is little theoretical material to analyze this behavior. The present dissertation is inserted in this theoretical context, analyzing the problem of maximum clique in order to show the efficiency of greedy algorithms in power-law graphs for such computational problem. Using a preferential attachment random graph model, we prove that the probability of a clique in a power-law graph built by the model decays exponentially as a function that depends on the clique size. This is the main link between our result and the efficiency of greedy algorithms in power-law graphs, given that in general, greedy algorithms follow a certain order of vertices in their solution, usually starting from the high degree vertices. Keywords: Graph theory. Combinatorial optimization. Probability theory1 arquivo (47 p.) : il. (algumas color.).application/pdfTeoria dos grafosOtimização combinatoriaCiência da ComputaçãoClique máxima em grafos lei de potênciainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - DAVID REKSIDLER JUNIOR.pdfapplication/pdf859590https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/70774/1/R%20-%20D%20-%20DAVID%20REKSIDLER%20JUNIOR.pdf7e958b62e2506e4d2803826f0e296680MD51open access1884/707742021-06-21 15:50:22.989open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/70774Repositório InstitucionalPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestinformacaodigital@ufpr.bropendoar:3082021-06-21T18:50:22Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Clique máxima em grafos lei de potência
title Clique máxima em grafos lei de potência
spellingShingle Clique máxima em grafos lei de potência
Reksidler Junior, David, 1997-
Teoria dos grafos
Otimização combinatoria
Ciência da Computação
title_short Clique máxima em grafos lei de potência
title_full Clique máxima em grafos lei de potência
title_fullStr Clique máxima em grafos lei de potência
title_full_unstemmed Clique máxima em grafos lei de potência
title_sort Clique máxima em grafos lei de potência
author Reksidler Junior, David, 1997-
author_facet Reksidler Junior, David, 1997-
author_role author
dc.contributor.other.pt_BR.fl_str_mv Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Informática
dc.contributor.author.fl_str_mv Reksidler Junior, David, 1997-
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Silva, Murilo Vicente Gonçalves da
contributor_str_mv Silva, Murilo Vicente Gonçalves da
dc.subject.por.fl_str_mv Teoria dos grafos
Otimização combinatoria
Ciência da Computação
topic Teoria dos grafos
Otimização combinatoria
Ciência da Computação
description Orientador: Murilo Vicente Gonçalves da Silva
publishDate 2020
dc.date.issued.fl_str_mv 2020
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2021-06-21T18:50:22Z
dc.date.available.fl_str_mv 2021-06-21T18:50:22Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/1884/70774
url https://hdl.handle.net/1884/70774
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 1 arquivo (47 p.) : il. (algumas color.).
application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFPR
instname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron:UFPR
instname_str Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron_str UFPR
institution UFPR
reponame_str Repositório Institucional da UFPR
collection Repositório Institucional da UFPR
bitstream.url.fl_str_mv https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/70774/1/R%20-%20D%20-%20DAVID%20REKSIDLER%20JUNIOR.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 7e958b62e2506e4d2803826f0e296680
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)
repository.mail.fl_str_mv informacaodigital@ufpr.br
_version_ 1847526269561864192

Registros relacionados