Implicações geométricas e topológicas da planaridade em grafos

• Ano de defesa: 2003
• Autor(a) principal: Conte, Noeli Ferrabolli
• Orientador(a): Trevisan, Vilmar
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Teoria dos grafos; Modelagem matemática; Problemas geométricos
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/118193

O objetivo principal deste trabalho é tratar as implicações geométricas e topológicas da planaridade, destacando a influência desse conceito em problemas geométricos fundamentais. Tais problemas são derivados da fórmula de Euler e suas diversas aplicações. Também problemas topológicos, como o problema de coloração de mapas, são estudados na dissertação. A teoria de grafos tem extensiva utilização em matemática aplicada, pois demonstra ser uma poderosa ferramenta para a modelagem de diversas situações reais em física, química, biologia, engenharia elétrica e pesquisa operacional. Tanto em problemas práticos como em problemas teóricos tem-se o fato que a maioria das aplicações admitem métodos de resolução mais eficientes se o grafo associado for planar. A determinação da planaridade de um grafo é importante em diversas aplicações na indústria, engenharia e outras. Um aspecto neste estudo é que a planaridade é uma propriedade preservada mediante o isomorfismo de grafos. Também apresenta-se duas caracterizações da planaridade, uma devido a Kuratowski e outra devido a Wagner. São dois resultados clássicos da teoria de grafos, que identificam condições necessárias e suficientes para um dado grafo ser planar, e cujas técnicas de demonstração são ainda importantes em combinatória.