Graduações na álgebra de Grassmann pelo grupo cíclico infinito: identidades e PI-equivalência

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Melo, Tamara Tavares de
Orientador(a): Guimarães, Alan de Araújo
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Programa de Pós-Graduação: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Álgebra de Grassmann
álgebras graduadas
PI-equivalência
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/52092
Resumo: Sejam E a álgebra de Grassmann de dimensão infinita sobre um corpo F de característica zero e Z o grupo cíclico infinito. No desenvolvimento da Teoria de Kemer, a álgebra E desempenha papel crucial. Nos últimos anos, as graduações abelianas sobre E e as respectivas identidades graduadas têm sido abordadas em vários artigos, e ainda é um tema bastante fértil a nível de pesquisa. Diante disso, o foco da nossa dissertação é estudar recentes resultados referentes a graduações sobre E pelo grupo Z. Iremos estudar resultados sobre a construção de graduações em E e, utilizando métodos da Teoria Elementar dos Números, vamos descrever as identidades polinomiais Z-graduadas para as chamadas Z-graduações 2-induzidas em E de suporte completo. Como consequência deste fato, serão mostrados alguns exemplos de Z-graduações em E que são PI-equivalentes, mas não são Z-isomorfas. Este é o primeiro exemplo de álgebras graduadas com suporte infinito que são PI-equivalentes, mas não isomorfas como álgebras graduadas. Além disso, vamos apresentar a noção de Z-graduações centrais em E e mostrar que suas identidades polinomiais Zgraduadas estão intimamente relacionadas com as identidades polinomiais Z2-graduadas de E.
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