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O uso do conceito de séries para demonstrar a igualdade “0,999...=1”

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Dantas Junior, Carlos Roberto Santos
Orientador(a): Carvalho, Jônison Lucas dos Santos
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Mestrado Profissional em Matemática
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Matemática
Números reais
Série geométrica
Série convergente
Sequências (Matemática)
Cálculo
Palavras-chave em Inglês:
Real numbers
Limit of a sequence
Geometric series
Convergent series
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/23230
Resumo: This work aims to rigorously present a justification for the equality 0.999 . . . = 1, which often causes confusion among students and mathematics enthusiasts. It is worth noting that this equality is related to the very history of the construction of the real numbers and the concept of infinity in mathematics. It was through the work of Augustin-Louis Cauchy (1789−1857) and Karl Weierstrass (1815−1897) that the foundations of calculus and real analysis were consolidated, allowing the equality 0.999 . . . = 1 to be treated precisely. In the 20th century, with the formalization of the real numbers through Cauchy sequences or Dedekind cuts, it became clear that this equality refers to a sequence that converges (or “approaches”) 1.
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In the 20th century, with the formalization of the real numbers through Cauchy sequences or Dedekind cuts, it became clear that this equality refers to a sequence that converges (or “approaches”) 1.Este trabalho tem por objetivo de apresentar com rigor uma justificativa para a igualdade “0, 999 . . . = 1”, que trata de uma igualdade que frequentemente causa estranhamento entre estudantes e entusiastas da matemática. Vale res-saltar que esta igualdade está relacionada à história da própria construção dos números reais e do conceito de infinito na matemática. Foi atravéss de Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) e Karl Weierstrass (1815-1897) que se consolidaram os fundamentos do cálculo e da análise real, permitindo tratar a igualdade “0, 999 . . . = 1” de modo preciso. No século XX, com a formalização dos números reais por meio de sequências de Cauchy ou cortes de Dedekind, ficou claro que esta igualdade trata de uma sequência que converge (ou “se aproxima”) de 1.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESSão CristóvãoporMatemáticaNúmeros reaisSérie geométricaSérie convergenteSequências (Matemática)CálculoReal numbersLimit of a sequenceGeometric seriesConvergent seriesCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAO uso do conceito de séries para demonstrar a igualdade “0,999...=1”info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisMestrado Profissional em MatemáticaUniversidade Federal de Sergipe (UFS)reponame:Repositório Institucional da UFSinstname:Universidade Federal de Sergipe (UFS)instacron:UFSinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALCARLOS_ROBERTO_SANTOS_DANTAS_JUNIOR.pdfCARLOS_ROBERTO_SANTOS_DANTAS_JUNIOR.pdfapplication/pdf1037373https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/23230/2/CARLOS_ROBERTO_SANTOS_DANTAS_JUNIOR.pdf0f855dd7c3c5405cf77db90ee0a55f53MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81475https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/23230/1/license.txt098cbbf65c2c15e1fb2e49c5d306a44cMD51riufs/232302025-09-24 10:09:07.531oai:oai:ri.ufs.br:repo_01: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Repositório InstitucionalPUBhttps://ri.ufs.br/oai/requestrepositorio@academico.ufs.bropendoar:2025-09-24T13:09:07Repositório Institucional da UFS - Universidade Federal de Sergipe (UFS)false
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