Um problema de fronteira livre para equações elípticas na forma divergente

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Ramos, Samorane de Jesus
Orientador(a): Cardoso, José Anderson Valença
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Pós-Graduação em Matemática
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Equações diferenciais parciais
Fronteira livre
Regularidade Lipschitz
Minimização
Equações diferenciais elípticas
Topologia diferencial
Palavras-chave em Inglês:
Partial differential equations
Free boundary
Lipschitz regularity
Minimization
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/23249
Resumo: Based on the article Cavity Problems in Discontinuous Media, we investigate regularity properties along the free boundary for minimizers of the functional associated with the cavity problem. Our main goal is to show that such functions are Lipschitz continuous on this set. The approach adopted consists in establishing this property for uniform limits of sequences of minimizers of regularized functionals, so that the result for arbitrary minimizers follows from an analogous argument. To this end, we obtain a regularity estimate that also implies geometric properties of the free boundary of the limit functions.
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spelling Ramos, Samorane de JesusCardoso, José Anderson Valença2025-09-25T13:22:42Z2025-09-25T13:22:42Z2025-07-31RAMOS, Samorane de Jesus. Um problema de fronteira livre para equações elípticas na forma divergente. 2025. 69 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2025.https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/23249Based on the article Cavity Problems in Discontinuous Media, we investigate regularity properties along the free boundary for minimizers of the functional associated with the cavity problem. Our main goal is to show that such functions are Lipschitz continuous on this set. The approach adopted consists in establishing this property for uniform limits of sequences of minimizers of regularized functionals, so that the result for arbitrary minimizers follows from an analogous argument. To this end, we obtain a regularity estimate that also implies geometric properties of the free boundary of the limit functions.Com base no artigo Cavity Problems in Discontinuous Media, investigamos propriedades de regularidade ao longo da fronteira livre para minimizantes do funcional associado ao problema de cavidade. Nosso principal objetivo é demonstrar que tais funções são Lipschitz contínuas nesse conjunto. A abordagem adotada consiste em estabelecer essa propriedade para limites uniformes de sequências de minimizantes de funcionais regularizados, de modo que o resultado para minimizantes arbitrários decorra de um argumento análogo. Para isso, obtemos uma estimativa de regularidade que implica também propriedades geométricas da fronteira livre das funções limite.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESSão CristóvãoporEquações diferenciais parciaisFronteira livreRegularidade LipschitzMinimizaçãoEquações diferenciais elípticasTopologia diferencialPartial differential equationsFree boundaryLipschitz regularityMinimizationCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAUm problema de fronteira livre para equações elípticas na forma divergenteinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisPós-Graduação em MatemáticaUniversidade Federal de Sergipe (UFS)reponame:Repositório Institucional da UFSinstname:Universidade Federal de Sergipe (UFS)instacron:UFSinfo:eu-repo/semantics/openAccessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81475https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/23249/1/license.txt098cbbf65c2c15e1fb2e49c5d306a44cMD51ORIGINALSAMORANE_JESUS_RAMOS.pdfSAMORANE_JESUS_RAMOS.pdfapplication/pdf869080https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/23249/2/SAMORANE_JESUS_RAMOS.pdfcab81cf57c551a038a6467e32ce4259dMD52riufs/232492025-09-25 10:22:47.993oai:oai:ri.ufs.br:repo_01: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Repositório InstitucionalPUBhttps://ri.ufs.br/oai/requestrepositorio@academico.ufs.bropendoar:2025-09-25T13:22:47Repositório Institucional da UFS - Universidade Federal de Sergipe (UFS)false
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