Um problema de extensão relacionado ao laplaciano fracionário e aplicações

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2016
Autor(a) principal: Carvalho, Jonison Lucas dos Santos
Orientador(a): Cardoso, José Anderson Valença
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Pós-Graduação em Matemática
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Ensino de matemática
Equações diferenciais parciais
Equação de Schrödinger
Problemas Dirichlet
Funções harmônicas
Diferenças finitas
Laplaciano fracionário
Condição de Dirichlet
Condição de Neumann
Semi-espaço
Extensão harmônica
Palavras-chave em Inglês:
Fractional Laplacian
Schrodinger Equation
Dirichlet Condition
Neumann's condition
Semi-space
Harmonious extension
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/12410
Resumo: The Laplacian operator positivity allows its square roots de nition and this relates directly to the problem of harmonious extension in the superior semi-space, like an operator that takes the condition from Dirichlet's outline to the Neumann's condition. In this work, that was based on results developed by Ca areli and Silvestre [8], we got similar characterization for the Fractional Laplacian Operator. In addition, we apply the characterization reported to the sdudy of existence of non-trivial solution of the non-linear fractional Schrodinger equation.
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spelling Carvalho, Jonison Lucas dos SantosCardoso, José Anderson ValençaPrazeres, Disson Soares dos2019-11-20T22:23:05Z2019-11-20T22:23:05Z2016-12-05CARVALHO, Jonison Lucas dos Santos. Problemas de extensão relacionados ao Laplaciano fracionário e aplicações. 2016. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2016.http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/12410The Laplacian operator positivity allows its square roots de nition and this relates directly to the problem of harmonious extension in the superior semi-space, like an operator that takes the condition from Dirichlet's outline to the Neumann's condition. In this work, that was based on results developed by Ca areli and Silvestre [8], we got similar characterization for the Fractional Laplacian Operator. In addition, we apply the characterization reported to the sdudy of existence of non-trivial solution of the non-linear fractional Schrodinger equation.A positividade do operador Laplaciano permite a de ni c~ao de sua raiz quadrada e esta se relaciona diretamente ao problema de extens~ao harm^onica no semi-espa co superior, como um operador que leva a condi c~ao de contorno de Dirichlet a condi c~ao de Neumann. Neste trabalho, baseado nos resultados desenvolvidos por Ca arelli e Silvestre em [8], obtemos caracteriza c~ao semelhante para o operador Laplaciano Fracion ario. Al em disso, aplicamos a caracteriza c~ao referida ao estudo de exist^encia de solu c~ao n~ao-trivial da equa c~ao de Schr odinger fracion aria n~ao-linear.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESSão Cristóvão, SEporEnsino de matemáticaEquações diferenciais parciaisEquação de SchrödingerProblemas DirichletFunções harmônicasDiferenças finitasLaplaciano fracionárioCondição de DirichletCondição de NeumannSemi-espaçoExtensão harmônicaFractional LaplacianSchrodinger EquationDirichlet ConditionNeumann's conditionSemi-spaceHarmonious extensionCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAUm problema de extensão relacionado ao laplaciano fracionário e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisPós-Graduação em MatemáticaUFSreponame:Repositório Institucional da UFSinstname:Universidade Federal de Sergipe (UFS)instacron:UFSinfo:eu-repo/semantics/openAccessTEXTJONISON_LUCAS_ SANTOS_CARVALHO.pdf.txtJONISON_LUCAS_ SANTOS_CARVALHO.pdf.txtExtracted texttext/plain73491https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/12410/3/JONISON_LUCAS_%20SANTOS_CARVALHO.pdf.txta42d5b4c71f13f6e379aee5a77cc687eMD53THUMBNAILJONISON_LUCAS_ SANTOS_CARVALHO.pdf.jpgJONISON_LUCAS_ SANTOS_CARVALHO.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1310https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/12410/4/JONISON_LUCAS_%20SANTOS_CARVALHO.pdf.jpg2e689a079e382e725834ff928e9980d7MD54LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81475https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/12410/1/license.txt098cbbf65c2c15e1fb2e49c5d306a44cMD51ORIGINALJONISON_LUCAS_ SANTOS_CARVALHO.pdfJONISON_LUCAS_ SANTOS_CARVALHO.pdfapplication/pdf8775432https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/12410/2/JONISON_LUCAS_%20SANTOS_CARVALHO.pdf013fe18b3a9de9d2af59a719d7026d33MD52riufs/124102025-07-01 14:13:57.307oai:oai:ri.ufs.br:repo_01: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Repositório InstitucionalPUBhttps://ri.ufs.br/oai/requestrepositorio@academico.ufs.bropendoar:2025-07-01T17:13:57Repositório Institucional da UFS - Universidade Federal de Sergipe (UFS)false
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