Curvatura gaussiana prescrita em superfícies com característica de Euler negativa

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Rodrigues, Lucas de Oliveira
Orientador(a): Santos, Almir Rogério Silva
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Pós-Graduação em Matemática
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Processos gaussianos
Curvatura
Curvatura gaussiana
Curvas em superfícies
Passo da Montanha
Métricas conformes
Palavras-chave em Inglês:
Gaussian processes
Curvature
Gaussian curvature
Curves on surfaces
Mountain pass
Conformal metrics
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/20459
Resumo: This dissertation aims to study the problem of prescribing the Gaussian curvature on closed Riemannian surfaces with negative Euler characteristic, detailing the results obtained in [3]. The work investigates the existence of multiple solutions to the problem of finding conformal Riemannian metrics whose Gaussian curvature equals a given function. Under certain conditions, the problem admits a unique solution, which corresponds to the global minimum of a specific functional. By considering small perturbations to a parameter of the function intended to be prescribed as the Gaussian curvature, it is shown that the functional admits an additional critical point of the “mountain pass” type. Furthermore, the behavior of this second solution is investigated as the parameter approaches zero.
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spelling Rodrigues, Lucas de OliveiraSantos, Almir Rogério Silva2024-11-19T12:17:15Z2024-11-19T12:17:15Z2024-09-27RODRIGUES, Lucas de Oliveira. Curvatura gaussiana prescrita em superfícies com característica de Euler negativa. 2024. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2024.https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/20459This dissertation aims to study the problem of prescribing the Gaussian curvature on closed Riemannian surfaces with negative Euler characteristic, detailing the results obtained in [3]. The work investigates the existence of multiple solutions to the problem of finding conformal Riemannian metrics whose Gaussian curvature equals a given function. Under certain conditions, the problem admits a unique solution, which corresponds to the global minimum of a specific functional. By considering small perturbations to a parameter of the function intended to be prescribed as the Gaussian curvature, it is shown that the functional admits an additional critical point of the “mountain pass” type. Furthermore, the behavior of this second solution is investigated as the parameter approaches zero.Esta dissertação tem como objetivo analisar o problema de prescrição da curvatura Gaussiana em superfícies Riemannianas fechadas com característica de Euler negativa, detalhando os resultados obtidos em [3]. O trabalho investiga a existência de múltiplas soluções para o problema de encontrar métricas Riemannianas conformes cuja curvatura Gaussiana seja igual a uma função dada. Sob certas condições o problema admite uma única solução, a qual é o ponto de mínimo global de um determinado funcional. Considerando pequenas perturbações a um parâmetro da função a qual se quer prescrever como a curvatura Gaussiana, mostra-se que o funcional admite um ponto crítico adicional do tipo “passo da montanha”. Além disso, é investigado o comportamento desta segunda solução quando o parâmetro vai a zero.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESSão CristóvãoporProcessos gaussianosCurvaturaCurvatura gaussianaCurvas em superfíciesPasso da MontanhaMétricas conformesGaussian processesCurvatureGaussian curvatureCurves on surfacesMountain passConformal metricsCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICACurvatura gaussiana prescrita em superfícies com característica de Euler negativainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisPós-Graduação em MatemáticaUniversidade Federal de Sergipe (UFS)reponame:Repositório Institucional da UFSinstname:Universidade Federal de Sergipe (UFS)instacron:UFSinfo:eu-repo/semantics/openAccessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81475https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/20459/1/license.txt098cbbf65c2c15e1fb2e49c5d306a44cMD51ORIGINALLUCAS_OLIVEIRA_RODRIGUES.pdfLUCAS_OLIVEIRA_RODRIGUES.pdfapplication/pdf1206224https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/20459/2/LUCAS_OLIVEIRA_RODRIGUES.pdf29bd5f375a6c2ff68175ee90288127b0MD52riufs/204592024-11-19 09:17:20.872oai:oai:ri.ufs.br:repo_01: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Repositório InstitucionalPUBhttps://ri.ufs.br/oai/requestrepositorio@academico.ufs.bropendoar:2024-11-19T12:17:20Repositório Institucional da UFS - Universidade Federal de Sergipe (UFS)false
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