Eliminando o problema de duplicamento de férmions em nanofitas de grafeno: modelos e condições de contorno via teoria de grupos

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Dornelas, Ramon Guilherme Flávio
• Orientador(a): Ferreira Junior, Gerson
• Banca de defesa: Guerra, José de Los Santos , Diniz, Ginetom Souza
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Física
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Grafeno; Modelo efetivo; Condições de contorno; Graphene; Effective Model; Boudary Conditions; Física; Problemas de valores de contorno
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
• Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/28610; http://dx.doi.org/10.14393/ufu.di.2018.1234

Em 2004, K. Novoselov e A. Geim (Laureados com o Nobel de 2010) conseguiram isolar e depositar em um substrato uma única monocamada de carbono em uma estrutura hexagonal. Estes desenvolvimentos deram origem às pesquisas em materiais bidimensionais, e materiais que apresentam cones de Dirac na estrutura de bandas. O confinamento lateral da monocamada introduz as nanofitas de grafeno do tipo zigzag e armchair, cujos nomes se referem a aparência do arranjo dos átomos de carbono em suas bordas. Nesta dissertação, investigamos teoricamente a estrutura eletrônica e condições de contorno destas nanofitas sob novas perspectivas. O modelo efetivo do grafeno é dado por um Hamiltoniano (tipo Dirac) linear no momento k, o que introduz duas peculiaridades. Primeiro, o confinamento eletrônico não é obtido pela condição de contorno trivial de caixa fechada (ψ = 0 nas fronteiras). Em seu lugar, costuma-se usar as condições de contorno de Brey e Fertig (BF), nas quais as estruturas atomísticas das bordas devem ser levadas em consideração. Segundo, quando simulações numéricas são necessárias, o processo de discretização do operador k = −i∂x via diferenças finitas leva ao problema do duplicamento de Férmions em Hamiltonianos k-lineares, que introduz soluções numéricas espúrias próximas ao nível de Fermi. Adicionalmente, as condições de contorno de Brey e Fertig não são implementáveis na abordagem por diferenças finitas. Assim, nesta dissertação revemos estes problemas, a priori distintos, e descobrimos que estão intimamente relacionados e propomos uma solução única. Nossos resultados são fundamentados na demonstração de que as condições de contorno de BF são equivalentes às de McCann e Fal’ko (MF), sendo que estas últimas são válidas para qualquer Hamiltoniano k-linear. Veremos que as condições de MF podem ser estabelecidas por teoria de grupos e são definidas pelas quebras de simetria impostas pelo confinamento. Também utilizando teoria de grupos, mostramos que as correções k-quadráticas do Hamiltoniano das nanofitas são dadas por formas matriciais equivalentes às que definem as condições de MF. Demonstramos aqui que estas correções quadráticas, conhecidas como massa de Wilson, além de resolver o problema do duplicamento de Férmions, modificam as condições de contorno para a forma trivial de ψ = 0 nas fronteiras. Esta nossa proposta de uma nova abordagem para estudos de Hamiltonianos dominados K-lineares ainda não é estabelecida na literatura. No entanto é de grande abrangência, pois nossos resultados são válidos não só para grafeno, mas para todos os Hamiltonianos k-lineares em estado sólido, como em isolantes topológicos, férmions de Weyl, etc.