Sobre a Conjectura de Goldbach em anéis polinomiais

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: Guimarães, Michele Cordeiro
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Viçosa
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Polinômios
Teoria da estimativa - Teoria assintótica
Goldbach, Conjectura de
Teoria dos Números
Link de acesso: https://locus.ufv.br//handle/123456789/28015
Resumo: A Propriedade de Goldbach estabelece que cada elemento de um anel de polinômios, de grau n ≥ 1, pode ser escrito como soma de dois elementos do mesmo anel, irredutíveis e cujos graus são n. Apresentamos domínios de integridade gerais tais que seus correspondentes anéis de polinômios satisfazem tal propriedade. Além disso, dado um polinômio mônico f (x) ∈ Z[x], apresentamos uma fórmula assintótica para N (f, k, t), com k ≥ 2 e quando t → ∞, sendo N (f, k, t) o número de representações (distintas) de f por somas f (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + . . . + f k (x), em que f 1 , f 2 , . . . , f k são polinômios inteiros, mônicos e irredutíveis sobre Q tais que, para cada 1 ≤ i ≤ k, a altura de f i (x) := x d i + y i,d i −1 x d i −1 + . . . + y i,1 x + y i,0 definida por H(f i ) := max 1≤j≤d i |y i,d i −j | é no máximo t. Palavras-chave: Anéis polinomiais. Conjectura de Goldbach. Fórmula assintótica.
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spelling Sobre a Conjectura de Goldbach em anéis polinomiaisOn Goldbach Conjecture in polynomial ringsPolinômiosTeoria da estimativa - Teoria assintóticaGoldbach, Conjectura deTeoria dos NúmerosA Propriedade de Goldbach estabelece que cada elemento de um anel de polinômios, de grau n ≥ 1, pode ser escrito como soma de dois elementos do mesmo anel, irredutíveis e cujos graus são n. Apresentamos domínios de integridade gerais tais que seus correspondentes anéis de polinômios satisfazem tal propriedade. Além disso, dado um polinômio mônico f (x) ∈ Z[x], apresentamos uma fórmula assintótica para N (f, k, t), com k ≥ 2 e quando t → ∞, sendo N (f, k, t) o número de representações (distintas) de f por somas f (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + . . . + f k (x), em que f 1 , f 2 , . . . , f k são polinômios inteiros, mônicos e irredutíveis sobre Q tais que, para cada 1 ≤ i ≤ k, a altura de f i (x) := x d i + y i,d i −1 x d i −1 + . . . + y i,1 x + y i,0 definida por H(f i ) := max 1≤j≤d i |y i,d i −j | é no máximo t. Palavras-chave: Anéis polinomiais. Conjectura de Goldbach. Fórmula assintótica.The Goldbach Property establishes that each element of a polynomial ring, with degree n ≥ 1, can be written as the sum of two elements of the same ring, irreducible and whose degrees are n. We present general integral domains such that their corresponding polynomial rings satisfy this property. Furthermore, given a monic polynomial f (x) ∈ Z[x], we present an asymptotic formula for N (f, k, t), with k ≥ 2 and when t → ∞, being N (f, k, t) the number of (distinct) representations of f by sums f (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + . . . + f k (x), where f 1 , f 2 , . . . , f k are integer, monic and irreducible polynomials (over Q) such that, for each 1 ≤ i ≤ k, the height of f i (x) := x d i + y i,d i −1 x d i −1 + . . . + y i,1 x + y i,0 defined by H(f i ) := max 1≤j≤d i |y i,d i −j | is at most t. Keywords: Polynomial rings. Goldbach Conjecture. Asymptotic formula.Universidade Federal de ViçosaCardoso Júnior, Abílio Lemoshttp://lattes.cnpq.br/8041944294035238Fernandes, Sônia MariaGuimarães, Michele Cordeiro2021-07-27T14:13:22Z2021-07-27T14:13:22Z2020-09-29info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfGUIMARÃES, Michele Cordeiro. Sobre a Conjectura de Goldbach em anéis polinomiais . 2020. 51 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2020.https://locus.ufv.br//handle/123456789/28015porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:LOCUS Repositório Institucional da UFVinstname:Universidade Federal de Viçosa (UFV)instacron:UFV2024-07-12T08:40:13Zoai:locus.ufv.br:123456789/28015Repositório InstitucionalPUBhttps://www.locus.ufv.br/oai/requestfabiojreis@ufv.bropendoar:21452024-07-12T08:40:13LOCUS Repositório Institucional da UFV - Universidade Federal de Viçosa (UFV)false
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