Códigos metacíclicos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2010
Autor(a) principal: Moreira, Poliana Luz
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Viçosa
BR
Álgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada
Mestrado em Matemática
UFV
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Códigos
Grupos metacíclicos
Álgebras de grupo
Codes
Metacyclic groups
Group algebra
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
Link de acesso: http://locus.ufv.br/handle/123456789/4902
Resumo: Neste trabalho, estudamos os códigos corretores de erros que são ideais na álgebra de grupo FG(M;N;R) sobre um corpo F de característica 2, onde o grupo subjacente é metacíclico, não abeliano, de ordem ímpar e possui a seguinte apresentação: G(M;N;R) = ‹a, b : aM = bN = 1, ba = aRb›; onde mdc(M;R) = 1, RN = 1(mod M) e R ≠ 1. Utilizamos a teoria de representações dos grupos metacíclicos para encontrar os idempotentes geradores dos códigos centrais minimais de FG(M;N;R) e provamos que estes códigos são combinatorialmente equivalentes a certos códigos abelianos, cujas distâncias mínimas não são as melhores possíveis. No entanto, alguns destes códigos centrais minimais se decompõem em soma direta de ideais (códigos) minimais à esquerda, que possuem distâncias mínimas maiores que as dos códigos abelianos de comprimento e dimensão comparáveis. Desta maneira, o estudo de certos códigos metacíclicos minimais (à esquerda) se torna mais interessante. Uma descrição detalhada da teoria de representações dos grupos metacíclicos e alguns resultados sobre álgebras de grupo que auxiliam a determinação dos códigos metacíclicos são apresentados preliminarmente, bem como alguns resultados sobre códigos cíclicos.
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