Teorema Pick e suas aplicações

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Dorotéio, Paulo Henrique
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Viçosa; Matemática - Mestrado Profissional
• Palavras-chave em Português: Área de Polígonos; Triângulo fundamental; Geometria; Ensino de Matemática; Matemática
• Link de acesso: https://locus.ufv.br//handle/123456789/32344

A pesquisa explora as possibilidades e os limites da aplicação do Teorema de Pick no Ensino Fundamental. Essa proposição permite calcular a área de polı́gonos simples, convexos ou não, utilizando para isso uma malha quadriculada e uma simples contagem de pontos. O trabalho apresenta definições importantes da geometria plana como: polı́gonos, medida de área e demonstrações das fórmulas de cálculo de área dos polı́gonos mais conhecidos; explora o cálculo da área do cı́rculo baseado no método de Arquimedes e no método de exaustão de Eudoxo; utiliza os primeiros conceitos do Cálculo Diferencial e Integral para calcular a área de uma figura plana qualquer. Especificamente sobre o Teorema de Pick, a pesquisa procura alinhar as ideias centrais e as definições importantes para que se tenha argumentos suficientes para a demonstração dessa proposição. O trabalho demonstra ainda a extensão do Teorema de Pick para polı́gonos com buracos e a relação entre o Teorema de Pick com o Teorema de Euler para polı́gonos. Por fim, é apresentado possibilidades metodológicas para ensinar geometria no Ensino Fundamental a partir do Teorema de Pick, tomando como base as orientações da Base Nacional Comum Curricular. É apresentado ainda uma análise de três atividades desenvolvidas de forma remota com estudantes do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do munı́cipio de Contagem/MG. Palavras-chave: Área de Polı́gonos. Rede. Triângulo fundamental. Geometria. Ensino de matemática.