Centralizadores em grupos de torção residualmente finitos - Um estudo via Métodos de Lie

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: Souza, Mateus Figueiredo de
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Centralizadores
Grupos de Torção
Métodos de Lie
Link de acesso: https://repositorio.unb.br/handle/10482/38963
Resumo: Construções dadas por N. Gupta e S.N. Sidki em [6] mostram que um grupo de torção residualmente finito não necessariamente é localmente finito. Um questionamento natural, portanto, é o seguinte: Sob quais condições pode-se concluir que um grupo de torção residualmente finito é localmente finito? Os trabalhos de V.P. Shunkov [32] e B. Hartley [8, 9] evidenciam que uma ferramenta próspera no estudo de grupos de torção é impor condições sobre centralizadores. Shunkov prova, por exemplo, que se G é um grupo de torção possuindo uma involução g tal que CG(g) é finito, então G é localmente finito. Utilizando Métodos de Lie, A. Shalev prova no artigo Centralizers in residually finite torsion groups [28], referência principal deste trabalho, que se G é um grupo de torção residualmente finito, sem 2–elementos, que é agido por um 2–grupo finito Q de modo que CG(Q) é solúvel ou tem expoente finito, então G é localmente finito. Na classe dos grupos residualmente–(finito nilpotente), A. Shalev obtém em [28] o seguinte resultado mais forte: se G é um grupo de torção residualmente–(finito nilpotente), sem 2–elementos, que é agido por um 2–grupo finito Q de modo que CG(Q) satisfaz uma identidade não trivial de grupo, então G é localmente finito. A. Shalev ainda generaliza em [28] o resultado de Shunkov provando que se G é um grupo de torção residualmente finito possuindo um 2–subgrupo finito Q tal que CG(Q) é finito, então G é localmente finito.
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