On some aspects of mathematical and computational models for simulations of granular materials

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Bufolo, Gabriel Nóbrega
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Materiais granulares
Método do elemento discreto
Modelo de Kuwabara-Kono
Algoritmos
Aprendizagem de máquina
Link de acesso: http://repositorio.unb.br/handle/10482/48500
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
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spelling On some aspects of mathematical and computational models for simulations of granular materialsSobre alguns aspectos de modelos matemáticos e computacionais para a simulação de materiais granularesMateriais granularesMétodo do elemento discretoModelo de Kuwabara-KonoAlgoritmosAprendizagem de máquinaTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.O método do elemento discreto (abreviado como DEM, do inglês) é um método numérico amplamente usado para simular materiais granulares. A evolução temporal destas simulações é frequentemente feita usando algoritmos tipo Verlet, por causa de sua segunda ordem e propriedade desejada de conservação de energia. No entento, quando forças dissipativas são incluídas no modelo, como, por exemplo, o modelo não-linear de Kuwabara-Kono, o método de Verlet não mais se comporta como um método de segunda ordem, tendo sua ordem reduzida para 1.5. Isso é causado pelo comportamento singular das forças viscosas no modelo de Kuwabara-Kono no início e fim de colisões de partículas. Neste trabalho, nós introduzimos um problema simplificado que reproduz a singularidade presente no modelo de Kuwabara-Kono e provamos que a ordem do método diminui de 2 para 1 + q, sendo 0 < q < 1 o expoente do termo não-linear singular. Além disso, nós propomos um modelo regularizado para forças normais baseado no conceito de mollifiers. Nós mostramos numericamente que o método de Verlet combinado com esse modelo regularizado de forças é capaz de integrar colisões com precisão de segunda ordem e que o coeficiente de restituição do sistema tende a aumentar como uma função do parâmetro regularizador. Além disso, utilizando o algoritmo DEM, nós construimos uma simulação computacional de um escoamento granular de Taylor-Couette para gerar dados coarse-grained que serão inseridos no algoritmo de aprendizado SINDy para inferir as equações constitutivas para escoamentos granulares baseado na reologia μ (I).Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).The discrete element method (DEM) is a numerical technique widely used to simulate granular materials. The temporal evolution of these simulations is often performed using a Verlet-type algorithm, because of its second order and its desirable property of energy conservation. However, when dissipative forces are considered in the model, such as the nonlinear Kuwabara-Kono model, the Verlet method no longer behaves as a second order method, but instead its order decreases to 1.5. This is caused by the singular behavior of the damping force in the Kuwabara-Kono model at the beginning and in the end of particle collisions. In this work, we introduce a simplified problem which reproduces the singularity of the Kuwabara-Kono model and prove that the order of the method decreases from 2 to 1 + q, where 0 < q < 1 is the exponent of the nonlinear singular term. Furthermore, we propose a regularized normal force model based on the concept of mollifiers. We show numerically that the Verlet method combined with this regularized force model can integrate collisions with second order accuracy and that the coefficient of restitution of the system tends to increase as a function of the regularization parameter. Furthermore, using the DEM algorithm, we construct a granular Taylor-Couette computer simulation to generate coarse-grained data that will be fed into a SINDy machine learning algorithm in order to infer constitutive laws for granular flows based on the μ (I) rheology.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaSobral, Yuri DumaresqBufolo, Gabriel Nóbrega2024-07-02T17:56:45Z2024-07-02T17:56:45Z2024-07-022023-05-04info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfBUFOLO, Gabriel Nóbrega. On some aspects of mathematical and computational models for simulations of granular materials. 2023. 161 f., il. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio.unb.br/handle/10482/48500engA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.unb.br, www.ibict.br, www.ndltd.org sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra supracitada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2025-03-20T15:49:16Zoai:repositorio.unb.br:10482/48500Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-03-20T15:49:16Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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