Estimation results for the Generalized Langevin Equation with Lévy Jumps

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Quintino, Felipe Sousa
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Equação de Langevin Generalizada
Processo de Ornstein-Uhlenbeck Generalizado
Estimação do Drift
Propriedade de LAN
Link de acesso: https://repositorio.unb.br/handle/10482/43045
Resumo: Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.
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spelling Estimation results for the Generalized Langevin Equation with Lévy JumpsEquação de Langevin GeneralizadaProcesso de Ornstein-Uhlenbeck GeneralizadoEstimação do DriftPropriedade de LANTese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.Apresentamos o estimador de máxima verossimilhança (MLE) para o parâmetro de drift de uma Equação de Langevin Generalizada (GLE) governada por um processo de Lévy observado continuamente no tempo. Em geral, o MLE não tem forma explícita e apresentamos condições suficientes para que o estimador seja consistente, assintoticamente normal e eficiente. Em particular, mostramos que o experimento estatístico associado à GLE satisfaz a propriedade de LAN (locally asymptotic normal). Propomos uma discretização do MLE utilizando filtro de grandes saltos (FMLE). Um segundo estimador discretizado é proposto usando as mesmas ideias do FMLE, mas introduzindo uma dependência do processo de Lévy simulado. Foram analisadas estimações de simulações do processo de Ornstein-Uhlenbeck generalizado do tipo exponencial flutuante com três parâmetros. Por fim, um caso particular do drift da GLE foi abordado, para o qual o MLE tem uma forma explícita e o FMLE herda as propriedades do estimador a tempo contínuo.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).We present the maximum likelihood estimator (MLE) for the drift parameter of the generalized Langevin equation (GLE) driven by a Lévy process observed continuously in time. Generally, the MLE has a non-explicit form and we present sufficient conditions for its consistency, asymptotic normality and efficiency. In particular, we show that the statistical experiment associated with the GLE satisfies the locally asymptotic normal (LAN) property. We propose a discretization of the MLE by filtering “big” jumps (FMLE). A second discretized estimator is proposed using the same ideas of the former, but introducing a path dependence of the simulated Lévy processes. Estimations from simulated paths were done for the 3-parameter generalized Ornstein- Uhlenbeck process of the fluctuating exponential type. Finally, a particular case of the GLE drift was considered, for which the MLE has an explicit form and the FMLE inherits the properties of the continuous time estimator.Dorea, Chang Chung YuQuintino, Felipe Sousa2022-03-15T20:41:54Z2022-03-15T20:41:54Z2022-03-172021-11-25info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfQUINTINO, Felipe Sousa. Estimation results for the Generalized Langevin Equation with Lévy Jumps. 2021. xvii, 97 f., il. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2021.https://repositorio.unb.br/handle/10482/43045engA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2025-03-19T15:31:25Zoai:repositorio.unb.br:10482/43045Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-03-19T15:31:25Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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