Grupos de Galois de corpos de funções com ramificação prescrita

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Otmen, Nowras Naufel Ali Mahamoud
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Processos de ramificação
Grupos profinitos
Link de acesso: http://repositorio.unb.br/handle/10482/49580
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
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Procuramos exemplificar esses conceitos por meio de alguns exemplos e cálculos.Por outro lado, apresentamos o conceito de corpos de funções e, utilizando a linguagem de valorações, de lugares e de anéis de valoração, definimos para corpos de funções conceitos que, em algum sentido, são muito similares com os que estudamos no caso de superfícies de Riemann. É nossa intenção ressaltar a similaridade entre ambos os casos.Finalmente, no último capítulo, exploramos como o gênero de corpos de funções pode ser utilizado para provar resultados acerca de seus grupos de Galois; em particular, que o gênero e a ramificação de certos divisores primos influenciam profundamente na estrutura desses grupos profinitos.</dcvalue> <dcvalue element="description" language="pt_BR" qualifier="abstract">O objetivo dessa dissertação é de entender o do fenômeno de ramificação.Por um lado, investigamos o que acontece no caso mais clássico e geométrico de superfícies de Riemann, explorando suas propriedades básicas, o significado de pontos de ramificação e de pontos galhados de uma função holomorfa entre superfícies, a definição de divisores e do gênero de uma superfície compacta e os célebres teoremas de Riemann-Roch e Riemann-Hurwitz. Procuramos exemplificar esses conceitos por meio de alguns exemplos e cálculos.Por outro lado, apresentamos o conceito de corpos de funções e, utilizando a linguagem de valorações, de lugares e de anéis de valoração, definimos para corpos de funções conceitos que, em algum sentido, são muito similares com os que estudamos no caso de superfícies de Riemann. É nossa intenção ressaltar a similaridade entre ambos os casos.Finalmente, no último capítulo, exploramos como o gênero de corpos de funções pode ser utilizado para provar resultados acerca de seus grupos de Galois; em particular, que o gênero e a ramificação de certos divisores primos influenciam profundamente na estrutura desses grupos profinitos.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).purpose of this dissertation is to understand the phenomenon of ramihca tion. On one hand, we first investigate what happens in the more classical and ‘geometrical’ case of Riemann surfaces, exploring their basic properties, what it means for a holomorphic function between surfaces to have ramihcation and branch points, the definitions of divisors and of the genus of a compact Riemann surface X and the theorems of Riemann-Roch and Riemann-Hurwitz. We aim to illustrate these concepts via some examples and calculations. On the other hand, we talk about the concept of function fields (of one variable) and, using the language of valuations, places and valuation rings, we define for function fields concepts which are, in some sense, very similar to the ones we study in the case of Riemann surfaces. It is the intention to highlight the similarity between both cases; we do so include proofs of the Riemann-Roch and the Riemann-Hurwitz theorems for functions fields. Finally, in the last chapter, we explore how the genus of functions fields can be used to prove results regarding their Galois groups; specihcally, that the genus and the ramihcation of certain prime divisors profoundly influence the structure of these profmite groups. One highlight is the proof that the absolute Galois group of a function field E over an algebraically closed field C of characteristic 0 is isomorphic to the free profmite group with basis C. This is an extension of a classical result due to Douady [Dou64, Théorème 2].Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaZapata, Theo Allan DarnOtmen, Nowras Naufel Ali Mahamoud2024-08-06T17:39:56Z2024-08-06T17:39:56Z2024-08-062023-07-11info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfOTMEN, Nowras Naufel Ali Mahamoud. Grupos de Galois de corpos de funções com ramificação prescrita. 2023. 123 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio.unb.br/handle/10482/49580porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2025-02-27T18:20:52Zoai:repositorio.unb.br:10482/49580Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-02-27T18:20:52Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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