Implementação eficiente dos métodos de pontos interiores para problemas de regularização de Tikhonov

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Rodriguez Ballesteros, Angela Disney, 1995-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Regularização de Tikhonov
Programação quadrática
Métodos de pontos interiores
Pré-condicionadores
Tikhonov regularization
Quadratic programming
Interior-point methods
Preconditioners
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/35151
Resumo: Orientador: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira
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Os problemas de Regularização de Tikhonov surgem na resolução de sistemas de equações lineares mal condicionados ou sobredeterminados, que requerem um controle de estabilidade numérica. Este controle é alcançado por meio do termo de penalização, que melhora a estabilidade e a qualidade das soluções. Ao transformar o problema de Tikhonov em um problema de programação quadrática utilizando a formulação primal-dual com barreira logarítmica, pode-se obter uma solução próxima ao problema original por meio do método de pontos interiores e sua variante preditor-corretor. Em um dos passos desses métodos, devem-se resolver sistemas de equações normais os quais são resolvidos através do Métodos de Gradiente Conjugado Precondicionado. A matriz pré-condicionadora é obtida mediante um precondicionamento tipo Separador LU. Este precondicionador é desenvolvido para as últimas iterações do método de pontos interiores na qual alcança resultados eficientes em problemas de grande porteAbstract: This dissertation presents the implementation of the primal-dual interior point method and its predictor-corrector variant for Tikhonov regularisation problems, using the Python programming language. The objective of this implementation is to obtain results in terms of time and the number of iterations required to compute an optimal solution, in comparison with well-known methods, aiming to achieve better performance. Tikhonov regularisation problems arise when solving ill-conditioned or overdetermined systems of linear equations, that require numerical stability control. This control is achieved by means of a penalisation term, which improves the stability and quality of the solutions. By transforming the Tikhonov regularisation problem into a quadratic programming problem using the primal-dual formulation with a logarithmic barrier, a solution close to the optimum of the original problem can be obtained using the interior point method and its predictor-corrector variant. In one of the steps of these methods, systems of normal equations must be solved, using the Preconditioned Conjugate Gradient Method; using the preconditioning matrix to avoid poor conditioning of the matrix of the system of normal equations.This preconditioning matrix is obtained by preconditioning the LU Separator type preconditioner. This preconditioner is designed for the last iterations of the interior point method in which it achieves efficient results in lange scale problemsAbertoMestradoMatemática AplicadaMestra em Matemática Aplicada[s.n.]Oliveira, Aurelio Ribeiro Leite de, 1962-Florindo, João BatistaBressan, Glaucia MariaUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASRodriguez Ballesteros, Angela Disney, 1995-20252025-06-27T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (75 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/35151RODRIGUEZ BALLESTEROS, Angela Disney. Implementação eficiente dos métodos de pontos interiores para problemas de regularização de Tikhonov. 2025. 1 recurso online (75 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/35151. Acesso em: 29 set. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1517900Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1517900Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2025-09-04T14:08:42Zoai::1517900Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2025-09-04T14:08:42Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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