Formulações de programação linear inteira para o problema da compra mínima

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Catabriga, Sandro Henrique Uliana, 1999-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Precificação
Programação inteira
Otimização combinatória
Pricing
Integer programming
Combinatorial optimization
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/30684
Resumo: Orientador: Rafael Crivellari Saliba Schouery
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spelling Formulações de programação linear inteira para o problema da compra mínimaInteger linear programming formulations for the min-buying problemPrecificaçãoProgramação inteiraOtimização combinatóriaPricingInteger programmingCombinatorial optimizationOrientador: Rafael Crivellari Saliba SchoueryDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de ComputaçãoResumo: Problemas de precificação são problemas dentro da otimização combinatória que envolvem determinar os preços dos produtos de um vendedor de forma que sua receita, decorrente da venda dos itens, seja máxima. Dentre os problemas de precificação existentes, consideramos o Problema da Compra Mínima, em que um vendedor deseja vender um conjunto I de itens para um conjunto B de compradores. Cada comprador b está disposto a pagar até vib pelo item i. O vendedor deve então definir preços pi para cada i ? I de forma a maximizar sua receita, considerando que cada comprador b comprará (se existir) o item mais barato dentre aqueles que pi = vib. Neste trabalho, propomos quatro formulações de Programação Linear para o Problema da Compra Mínima, sendo uma de Programação Linear Inteira (PLI) e três de Programação Linear Inteira Mista (PLIM). Exploramos duas formas principais de se resolver o Problema da Compra Mínima, uma determinando os preços dos itens e os preços pagos pelos compradores, para então indiretamente determinar a alocação dos itens aos compradores, e outra determinando a alocação de forma direta. Foram introduzidas desigualdades válidas em 3 modelos para criar modelos fortalecidos, visando reduzir o tempo de execução e aumentar o número de instâncias solucionadas. Um teorema foi apresentado, demonstrando que é suficiente considerar um subconjunto de preços para cada item, correspondendo às valorações oferecidas a ele. Com isso, foi possível reduzir o número de variáveis e restrições dos modelos. Avaliamos as formulações utilizando três classes de instâncias esparsas, Characteristics, Neighborhood e Popularity, que simulam diferentes cenários práticos de preferências de consumidores, e também instâncias densas, ou completas, onde todo comprador oferece uma valoração para todo item. Os experimentos mostraram que as desigualdades válidas melhoraram os resultados de 2 modelos. O modelo de PLI fortalecido obteve o melhor resultado para instâncias esparsas, enquanto que um modelo de PLIM obteve o melhor resultado para instâncias densas. Um dos modelos de PLIM obteve o melhor equilíbrio dentre todos os modelos, destacando-se como o melhor modelo de PLIM para instâncias esparsas e resolvendo todas as instâncias densas em um bom tempoAbstract: Pricing problems are a class of combinatorial optimization problems that aim to determine the prices of a seller’s products to maximize their revenue from sales. Among existing pricing problems, we consider the Min-Buying Problem, where a seller wishes to sell a set I of items to a set B of buyers. Each buyer b is willing to pay up to vib for item i. The seller must define prices pi for each i ? I to maximize revenue, assuming that each buyer b will (if possible) purchase the cheapest item for which pi = vib. In this work, we propose four Linear Programming formulations for the Min-Buying Problem: one Integer Linear Programming (ILP) formulation and three Mixed Integer Linear Programming (MILP) formulations. We explore two primary approaches to solving the Min-Buying Problem: one determines the prices of the items and the payments made by buyers, indirectly deriving the allocation of items to buyers, while the other directly determines the allocation. Valid inequalities were introduced in three models to strengthen them, aiming to reduce execution times and solve more instances. A theorem demonstrated that it is sufficient to consider a subset of prices for each item corresponding to the buyers’ valuations, reducing the number of variables and constraints. We evaluated the formulations using three classes of sparse instances – Characteristics, Neighborhood, and Popularity –, which simulate different practical consumer preference scenarios, as well as dense or complete instances, where every buyer has a valuation for every item. The experiments showed that valid inequalities improved the results of two models. The strengthened ILP model achieved the best performance for sparse instances, while one MILP model performed best for dense instances. One of the MILP models achieved the best balance overall, excelling as the top MILP model for sparse instances and solving all dense instances efficientlyAbertoMestradoCiência da ComputaçãoMestre em Ciência da ComputaçãoCNPQ131195/2021-2[s.n.]Schouery, Rafael Crivellari Saliba, 1986-Kovaliova, Ruben InterianMulati, Mauro HenriqueUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Ciência da ComputaçãoUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCatabriga, Sandro Henrique Uliana, 1999-20252025-02-26T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (57 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/30684CATABRIGA, Sandro Henrique Uliana. Formulações de programação linear inteira para o problema da compra mínima. 2025. 1 recurso online (57 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/30684. Acesso em: 29 set. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1499549Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1499549Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2025-09-17T17:05:22Zoai::1499549Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2025-09-17T17:05:22Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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