Lattice coding for reliable and efficient communication

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Souza, Juliana Gomes Ferreira de, 1987-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Teoria dos reticulados
Teorema Chinês dos Restos
Álgebra de quatérnios
Limite de Poltyrev
Teoria da codificação
Codificação de índice
Lattice theory
Chinese Remainder theorem
Quaternion algebra
Poltyrev limit
Coding theory
Index coding
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/34733
Resumo: Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa
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spelling Lattice coding for reliable and efficient communicationCodificação em reticulados para comunicação confiável e eficienteTeoria dos reticuladosTeorema Chinês dos RestosÁlgebra de quatérniosLimite de PoltyrevTeoria da codificaçãoCodificação de índiceLattice theoryChinese Remainder theoremQuaternion algebraPoltyrev limitCoding theoryIndex codingOrientador: Sueli Irene Rodrigues CostaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Este trabalho contribui para a teoria de códigos reticulados estendendo a Construção \(\pi_A\) para os inteiros de Hurwitz e explorando suas aplicações. A pesquisa faz uso de conceitos e resultados de teoria algébrica dos números, estruturas de anéis não comutativos (álgebras de quatérnios), o Teorema Chinês dos Restos (CRT) e Teoria de Informação. Ao explorar o isomorfismo estabelecido no Teorema~\ref{isomorfismH}, a Construção \(\pi_A\) é estendida para o anel dos inteiros dos quatérnios de Hurwitz, permitindo a decomposição de ideais primos bilaterais em ideais primos unilaterais, (Teorema~\ref{crt2}). Essa generalização garante a completude da fatoração e melhora a eficiência da decodificação para códigos reticulados com grande cardinalidade. Além disso, a estrutura multinível da Construção \(\pi_A\) é analisada, demonstrando como esta reduz a complexidade computacional por meio da decodificação em multicamada. Uma contribuição teórica fundamental é a construção de um conjunto balanceado de códigos que satisfaz o lema da média (Lema ~\ref{average_lema}), acompanhado da prova da existência de uma sequência de reticulados sobre os quatérnios inteiros de Hurwitz que atinge o limitante de Poltyrev. Isso garante um desempenho próximo à capacidade do canal com ruído aditivo gaussiano branco (AWGN) no regime de potência irrestrita. Além disso, estendemos o esquema de codificação de índice baseado no CRT sobre \(\mathbb{Z}\), generalizando trabalhos anteriores de Natarajan et al., \cite{natarajan2015lattice}. Novos limitantes para o ganho de informação lateral são obtidos, estabelecendo condições para um desempenho uniforme em codificação de índice. Estas contribuições têm implicações, em especial para algoritmos de decodificação eficientes em esquemas de codificação com cardinalidade alta e para transmissões que fazem uso de informação lateralAbstract: This work contributes to lattice coding theory by extending Construction \(\pi_A\) to the Hurwitz integers and exploring its applications. The research primarily employs algebraic number theory, non-commutative ring structures (quaternion algebras), the Chinese Remainder Theorem (CRT), and information-theoretic concepts and properties. By exploring the isomorphism established in Theorem~\ref{isomorfismH}, Construction \(\pi_A\) is extended to the Hurwitz quaternion integer ring, enabling the decomposition of a two-sided prime ideal into two one-sided-prime ideals (Theorem~\ref{crt2}). This generalisation ensures completeness in factorisation and improves decoding efficiency for high-cardinality lattice codes. Furthermore, we analyse the multilevel structure of Construction \(\pi_A\), demonstrating how it reduces computational complexity through multi-stage decoding. A fundamental theoretical contribution is the construction of a balanced set of codes satisfying the averaging lemma (Lemma~\ref{average_lema}), accompanied by a proof of the existence of lattice sequences over Hurwitz integer quaternions that are Poltyrev-good. This guarantees a performance approaching the capacity of the additive white Gaussian noise (AWGN) channel in the unconstrained power regime. Additionally, we extend the CRT-based index coding framework over \(\Z\), generalising prior work by \textit{Natarajan et al.}, \cite{natarajan2015lattice}. Novel bounds on side information gain are derived, establishing conditions for uniform gain in index coding schemes. These contributions have implications, particularly for efficient decoding algorithms in high-cardinality coding schemes and transmissions that exploit side informationAbertoDoutoradoMatemática AplicadaDoutora em Matemática AplicadaCAPES001[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesCosta, Max Henrique MachadoStrapasson, João EloirLing, CongAlves, CarinaUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSouza, Juliana Gomes Ferreira de, 1987-20252025-07-02T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (123 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/34733SOUZA, Juliana Gomes Ferreira de. Lattice coding for reliable and efficient communication. 2025. 1 recurso online (123 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/34733. Acesso em: 27 abr. 2026.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1509222Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1509222engreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2026-03-26T16:35:19Zoai::1509222Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2026-03-26T16:35:19Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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