Expoentes de Lyapunov e o teorema ergodico multiplicativo de Oseledec

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2007
Autor(a) principal: Alves, Luciana Aparecida
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Teoria ergódica
Sistemas dinâmicos
Fibrados (Matemática)
Ergodic theory
Dynamical systems
Fiber bundles (Mathematics)
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1604162
Resumo: Orientador: Luiz Antonio Barreira San Martin
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spelling Expoentes de Lyapunov e o teorema ergodico multiplicativo de OseledecLyapunov exponents and Oseledec's multiplicative ergodic theoremTeoria ergódicaSistemas dinâmicosFibrados (Matemática)Ergodic theoryDynamical systemsFiber bundles (Mathematics)Orientador: Luiz Antonio Barreira San MartinDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientíficaResumo: O principal objetivo desta dissertação é fornecer condições para garantirmos a existencia dos expoentes de Lyapunov. Inicialmente, introduzimos o conceito de expoente de Lyapunov associado a sistemas de equaçoes diferenciais lineares não autonomas e discutimos algumas propriedades que surgem com a introduçao deste conceito. Em seguida, damos duas versoes para a demonstraçao do Teorema Ergodico Multiplicativo de Oseledec para fluxos em tempo discreto associados a cociclos definidos sobre fibrados vetoriais triviais. A partir disto, estendemos este teorema para sistemas em tempo continuo, usando a extensao do Teorema Ergodico Subaditivo de Kingman. Finalmente, apresentamos uma noçao de fluxos em fibrados mais gerais do que fibrados triviais e obtemos, sob determinadas condiçoes, um caso particular do Teorema de Oseledec em cada fibra de um fibrado vetorial nao-trivialAbstract: The main result of this work provides conditions to assure the existence of Lyapunov exponents. First of all, we introduce the concept of Lyapunov exponents associated to nonautonomous linear differential equations and we discuss some properties which appear with the introduction of this concept. We give two versions for the proof of Oseledec¿s Multiplicative Ergodic Theorem for discrete time flows associated to cocycles which are defined in trivial vector bundles. From this, we extend this theorem for continuos time systems, using an extension of Kingman¿s Subadditive Ergodic Theorem. Finally, we present a notion of flows in fiber bundles more general than the trivial vector bundles and we obtain, given some conditions, a particular case of the Oseledec¿s Theorem in each fiber of a non trivial vector bundleMestradoSistemas DinâmicosMestre em Matemática[s.n.]San Martin, Luiz Antonio Barrera, 1955-Patrão, Mauro Moraes AlvesRuffino, Paulo Regis CaronUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASAlves, Luciana Aparecida20072007-02-27T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf118p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1604162ALVES, Luciana Aparecida. Expoentes de Lyapunov e o teorema ergodico multiplicativo de Oseledec. 2007. 118p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1604162. Acesso em: 27 fev. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/392206porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-03T15:52:40Zoai::392206Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-03T15:52:40Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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