Identidades polinomiais em álgebras com derivação
| Ano de defesa: | 2024 |
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Resumo: | Orientador: Plamen Emilov Kochloukov |
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Identidades polinomiais em álgebras com derivaçãoPolynomial identities in algebras with derivationIdentidade polinomialPolinômios diferenciaisÁlgebras com derivaçãoL-álgebrasMatrizes triangulares superioresPolynomial identityDifferential polynomialsAlgebras with derivationUpper triangular matricesOrientador: Plamen Emilov KochloukovTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Os resultados presentes nessa tese estão situados na teoria de identidades diferenciais em álgebras com derivação, ou álgebras associativas que são ao mesmo tempo $L$-módulos, sobre corpos de característica zero. Foram estudadas as identidades diferenciais de $\mathcal{U}_m$, a álgebra de matrizes triangulares superiores de ordem $m$, em que $m\geq 3$, sob ação de uma álgebra de Lie $L$ gerada pelas derivações internas induzidas pelos elementos $e_{11}$, $e_{mm}$ e $e_{1m}$, que em todo caso é isomorfa à álgebra de Lie $\mathfrak{t}_2$ formada pelas matrizes triangulares superiores de ordem $2$. Dentre os principais resultados, foi exibido um conjunto gerador para o $T_L$-ideal de identidades de $\mathcal{U}_m$ e foi encontrada a decomposição em $S_n$-módulos irredutíveis dos polinômios diferenciais multilineares próprios quocientados por $T_L(\mathcal{U}_m)$. Isso permitiu ainda o cálculo da $n$-ésima codimensão diferencial e do PI-expoente diferencial para o caso particular de $\mathcal{U}_3$Abstract: The results presented in this thesis are situated in the theory of differential identities in algebras with derivation, or associative algebras that are at the same time $L$-modules, over fields of characteristic zero. Were studied in this work the differential identities of $\mathcal{U}_m$, the algebra of upper triangular matrices of order $m$, where $m \geq 3$, under the action of a Lie algebra $L$ generated by the inner derivations induced by the elements $e_{11}$, $e_{mm}$, and $e_{1m}$, which in all cases is isomorphic to the Lie algebra $\mathfrak{t}_2$ formed by the upper triangular matrices of order $2$. Among the main results, a generating set for the $T_L$-ideal of identities of $\mathcal{U}_m$ was exhibited and the decomposition into irreducible $S_n$-modules of the proper multilinear differential polynomials quotiented by $T_L(\mathcal{U}_m)$ was found. This also allowed the calculation of the $n$-th differential codimension and the differential PI-exponent for the particular case of $\mathcal{U}_3$AbertoDoutoradoMatemáticaDoutor em MatemáticaCNPQ141412/2020-8[s.n.]Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-Rizzo, CarlaGonçalves, Dimas JoséSantos, Rafael Bezerra dosYasumura, Felipe YukihideUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASToledo, Fernando Sônego de, 1996-20242024-08-06T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (74 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/23236TOLEDO, Fernando Sônego de. Identidades polinomiais em álgebras com derivação. 2024. 1 recurso online (74 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/23236. Acesso em: 29 set. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1408093https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1408093Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1408093porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2025-08-20T15:27:24Zoai::1408093Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2025-08-20T15:27:24Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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