Identidades graduadas para álgebras de Witt

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Cordeiro, Airton Muniz, 1999-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Identidades polinomiais graduadas
Graded polynomial identities
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/26120
Resumo: Orientador: Claudemir Fideles Bezerra Junior
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spelling Identidades graduadas para álgebras de WittGraded identities for Witt algebrasIdentidades polinomiais graduadasGraded polynomial identitiesOrientador: Claudemir Fideles Bezerra JuniorDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Sejam \(U_1\) e \(W_1\) as álgebras de Lie das derivações da álgebra dos polinômios de Laurent \(K[t, t^{-1}]\) e do anel polinomial \(K[t]\), respectivamente. As álgebras \(U_1\) e \(W_1\) possuem, naturalmente, uma graduação pelo grupo dos inteiros \(\mathbb{Z}\). Elas são classificadas como álgebras de Witt por sua natureza. Neste trabalho, apresentamos as identidades \(\mathbb{Z}\)-graduadas de \(W_1\) com base nas técnicas vistas em \cite{Fideles, Fideles2}. Iniciamos com as identidades graduadas de \(W_1\) sobre um corpo de característica zero. Apesar de uma base para o \(T_\mathbb{Z}\)-ideal dessa álgebra nessas condições ter sido primeiramente obtida por Freitas, Koshlukov e Krasilnikov em \cite{Freitas}, apresentaremos aqui uma perspectiva apresentada por Fideles e Koshlukov (2023). Os últimos autores citados conseguiram resultados análogos através dessa uma nova abordagem utilizando como base a álgebra \(U_1\). Tais resultados também foram obtidos sobre corpos de característica positiva, aos quais nos dedicamos nos capítulos seguintes. O Capítulo \ref{chpt3} foi dedicado ao desenvolvimento do estudo sobre um corpo de característica dois. Ademais, estudamos a independência da identidade para \(W_1\) nessas condições. E finalizamos o trabalho obtendo uma base para as identidades \(\mathbb{Z}\)-graduadas de \(W_1\) sob as hipóteses do corpo base ser infinito e de característica diferente de doisAbstract: Let \(U_1\) and \(W_1\) be the Lie algebras of derivations of the Laurent polynomial algebra \(K[t, t^{-1}]\) and the polynomial ring \(K[t]\), respectively. These algebras naturally have a \(\mathbb{Z}\)-grading and are classified as Witt algebras due to their specific structure. In this work, we present the \(\mathbb{Z}\)-graded identities of \(W_1\) based on the techniques seen in \cite{Fideles, Fideles2}. In characteristic 0, these identities were described by Freitas, Koshlukov, and Krasilnikov in \cite{Freitas}, but we offer a perspective introduced by Fideles and Koshlukov (2023). The latter authors achieved similar results through a new approach using the algebra \(U_1\). These results were also extended over fields of positive characteristic, which we address in the following chapters. Chapter \ref{chpt3} is dedicated to the study of these developments over a field of characteristic two. Furthermore, we investigated the independence of these identities. We conclude by obtaining a basis for the \(\mathbb{Z}\)-graded identities of \(W_1\) under the assumption that the ground field is infinite and of characteristic different from twoAbertoMestradoMatemáticaMestre em MatemáticaCNPQ131267/2022-1[s.n.]Bezerra Junior, Claudemir Fideles, 1987-Guimarães, Alan de AraujoYasumura, Felipe YukihideUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCordeiro, Airton Muniz, 1999-20242024-08-23T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (69 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/26120CORDEIRO, Airton Muniz. Identidades graduadas para álgebras de Witt . 2024. 1 recurso online (69 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/26120. Acesso em: 29 set. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1414006https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1414006Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1414006Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2025-08-15T13:35:44Zoai::1414006Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2025-08-15T13:35:44Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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