Boa colocação global para equações do tipo Schrödinger perturbada por um termo não local
| Ano de defesa: | 2019 |
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| Palavras-chave em Português: | |
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Resumo: | Orientador: Ademir Pastor Ferreira |
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Boa colocação global para equações do tipo Schrödinger perturbada por um termo não localGlobal well-posedness for Schrödinger equations perturbed by a nonlocal termEquação de SchrödingerBoa-colocação localBoa-colocação globalDesigualdades de Gagliardo-NirenbergCritério de blow-upSchrödinger equationLocal well-posednessGlobal well-posednessGagliardo-Nirenberg inequalitiesBlow-up criterionOrientador: Ademir Pastor FerreiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta tese discutiremos a boa colocação local e global e a ocorrência de blow-up para equações de Schrödinger perturbada por um termo não local. Para a boa colocação local usamos estimativas do tipo Strichartz, imersão de Sobolev e espaços de Besov combinados com o teorema do ponto fixo de Banach. Uma decomposição do tipo \textit{profile decomposition} em $ H^{s} $ será utilizada para obter a melhor constante nas desigualdades do tipo Gagliardo-Nirenberg que aparecem nas estimativas do funcional energia associado às equações. Com estas estimativas provamos a boa colocação global. Para o caso do sistema de Zakharov-Schulman generalizado obtemos um critério sharp para a ocorrência de blow-upAbstract: In this work will discuss the local and global well-posedness and the existence of the blow-up for Schrödinger equations perturbed by a nonlocal term. For the local well-posedness we use Strichartz's estimates, Sobolev embedding and Besov spaces combined with the Banach fixed point theorem. The profile decomposition in $ H^{s} $ will be used to obtain the best constant in the Gagliardo-Nirenberg inequalities appearing in the estimates of the energy functional associated with the equations in question. With these estimates in hand we prove the global well-posedness. For the generalized Zakharov-Schulman system we obtain a sharp criteria for the existence of blow-upDoutoradoMatemáticaDoutor em MatemáticaCAPES[s.n.]Ferreira, Ademir Pastor, 1982-Panthee, Mahendra PrasadCorcho Fernández, Adán JoséGuzmán Jiménez, Carlos ManuelCalsavara, Bianca Morelli RodolfoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMoura, Thiago Estêves, 1988-20192019-08-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (118 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637142MOURA, Thiago Estêves. Boa colocação global para equações do tipo Schrödinger perturbada por um termo não local. 2019. 1 recurso online (118 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637142. Acesso em: 28 fev. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1092997Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-09-24T14:43:25Zoai::1092997Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-09-24T14:43:25Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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