Formulação H2/Hoo do controle LQR robusto aplicado a domínios convexos e fechados

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Caun, Rodrigo da Ponte
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: LQR; LMI; Funções de Lyapunov dependentes de parâmetros; Controle H2/Hoo; Controle gain scheduling; Taxa de decaimento; Parameter-dependent Lyapunov functions; Gain scheduling control; Decay rate
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/190967

A principal contribuição dessa tese é propor a representação H2/Hoo do regulador linear quadrático (LQR) para sistemas lineares invariantes no tempo e incertos. A motivação está em atender simultaneamente a minimização da função custo garantido e dos efeitos de entradas exógenas. De início, apresenta-se uma revisão da formulação do problema LQR usando-se a função de Lyapunov quadrática e, posteriormente, sua extensão aos modelos de incertezas. Neste ponto, a literatura volta-se exclusivamente ao uso de funções de Lyapunov com uma única matriz P para testar a estabilidade de todo o domínio de incerteza politópica, que naturalmente conduz a algum conservadorismo. Em vista de reduzir o pressuposto conservadorismo explorou-se técnicas de relaxação matricial através de lemas consolidados na literatura, i.e. Lema de Finsler e Lema da Projeção Recíproca. As novas formulações de síntese robusta permitem obter condições suficientes em desigualdades matriciais lineares (LMIs) por meio de funções de Lyapunov dependentes de parâmetros, embora não considere os efeitos da perturbação no processo de síntese de controle. Logo, o estudo da rejeição à perturbações permitiu obter condições LMIs inéditas envolvendo as normas H2/Hoo . Adicionalmente, é proposto o estudo da robustez da planta em malha fechada, via descrição combinada de incertezas nas matrizes de estados e de entradas, e do controlador, aplicando técnicas de fragilidade via incertezas limitadas por norma. Por fim, propõe-se um método de controle LQR gain scheduling aplicado a sistemas lineares variantes no tempo. Nesta proposta utilizou-se a estabilidade quadrática das formulações por Lema de Finsler. Uma abordagem mais geral permitiu projetar controladores gain scheduling robustos, o qual é scheduling a falhas estruturais e robusto no que se refere as matrizes paramétricas do sistema. Ainda, as formulações matriciais permitem atribuir a priori uma restrição no tempo de estabelecimento dos sinais de estados. Aplicações práticas demonstram o desempenho dos teoremas propostos, cuja validação envolve testes de factibilidade sujeito a variação limite da taxa de decaimento, análise do comportamento temporal dos sinais de interesse e custo computacional dos algoritmos de controle.