Cônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumes

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: Quagliato, Carlos Augusto Vicente [UNESP]
Orientador(a): Soares, Marcelo Reicher [UNESP]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Cônicas
Quádricas
Esferoides
Conoides
Áreas
Volumes
Ensino de matemática
Arquimedes
Palavras-chave em Inglês:
Conic
Quadric
Spheroids
Cenoids
Areas
Mathematics teaching
Archimedes
Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/181252
Resumo: A partir de um estudo de cubagem de tora de eucalipto por semelhança de tronco de cone de base elíptica, efetuando os cálculos de volume por semelhança ao tronco de cone de base circular e comprovação de resultado por cálculo diferencial integral, realiza-se um estudo histórico sobre a área do círculo para se chegar à área da elipse pelo desenvolvimento apresentado por Arquimedes nesse assunto. Com apresentação do teorema da medida da área da elipse, demonstrado pela dupla redução ao absurdo e utilização do método da exaustão de Eudoxo. Na sequência, verificamos que esse desenvolvimento matemático foi inspirador para o desenvolvimento do cálculo diferencial integral e para Cavalieri enunciar dois famosos princípios, um para o cálculo de área e outro para o de volume, estes são usados nos próximos cálculos de área da elipse e volume de sólidos elípticos. Os princípios de Cavalieri são teoremas e apresentamos as demonstrações pelo cálculo diferencial integral, também usado como alternativa aos cálculos de volume dos sólidos elípticos.
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spelling Quagliato, Carlos Augusto Vicente [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Locci, ValterMoreira, Angela Pereira RodriguesSoares, Marcelo Reicher [UNESP]2019-03-28T16:27:49Z2019-03-28T16:27:49Z2019-03-18http://hdl.handle.net/11449/18125200091436331075010001P22421224753755038A partir de um estudo de cubagem de tora de eucalipto por semelhança de tronco de cone de base elíptica, efetuando os cálculos de volume por semelhança ao tronco de cone de base circular e comprovação de resultado por cálculo diferencial integral, realiza-se um estudo histórico sobre a área do círculo para se chegar à área da elipse pelo desenvolvimento apresentado por Arquimedes nesse assunto. Com apresentação do teorema da medida da área da elipse, demonstrado pela dupla redução ao absurdo e utilização do método da exaustão de Eudoxo. Na sequência, verificamos que esse desenvolvimento matemático foi inspirador para o desenvolvimento do cálculo diferencial integral e para Cavalieri enunciar dois famosos princípios, um para o cálculo de área e outro para o de volume, estes são usados nos próximos cálculos de área da elipse e volume de sólidos elípticos. Os princípios de Cavalieri são teoremas e apresentamos as demonstrações pelo cálculo diferencial integral, também usado como alternativa aos cálculos de volume dos sólidos elípticos.From a study of eucalyptus log cube by the similarity of an elliptical cone trunk, performing the volume calculations by resemblance to the circular base cone trunk and verification of the result by integral differential calculus, a historical study is carried out on the area of the circle and to reach the area of the ellipse by the development presented by Archimedes on this subject. Presentation of the theorem of the measurement of the area of the ellipse, demonstrated by the double reduction to the absurd and use of the Eudoxo exhaustion method. It follows that this mathematical development was inspiring for the development of integral differential calculus and for Cavalieri to enunciate two famous principles, one for area calculation and another for volume, which are used in the next area calculations of the ellipse and volume of elliptical solids. The principles of Cavalieri are theorems and the demonstrations were presented by integral differential calculus, also used as an alternative to volume calculations of elliptical solids.porUniversidade Estadual Paulista (Unesp)CônicasQuádricasEsferoidesConoidesÁreasVolumesEnsino de matemáticaArquimedesConicQuadricSpheroidsCenoidsAreasMathematics teachingArchimedesCônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumesConical and quadratic: measures of surfaces and volumesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESPMatemática em Rede Nacional - FC/FCT/FEIS/IBILCE/IGCEMestrado profissional em matemática em rede nacionalEnsino Básico de MatemáticaUniversidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, São José do Rio PretoOnline2421224753755038Publication43c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::260362-143c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::260362-1f7e8f1c2-93e9-4d49-a413-181c2164621evirtual::258459-1f7e8f1c2-93e9-4d49-a413-181c2164621evirtual::258459-1THUMBNAILquagliato_cav_me_sjrp.pdf.jpgWritten by FormatFilter org.dspace.app.mediafilter.PDFBoxThumbnail on 2023-11-25T06:13:17Z (GMT).Generated Thumbnailimage/jpeg2635https://repositorio.unesp.br/bitstreams/5caf79aa-c08b-433f-aefd-3ac0506ec8f1/download4b4217ebd027d6163eecb43ab746d635MD55falseAnonymousREADORIGINALquagliato_cav_me_sjrp.pdfquagliato_cav_me_sjrp.pdfapplication/pdf2544138https://repositorio.unesp.br/bitstreams/895b5e76-3a3e-4b24-ba92-8c64e76da0d5/download1428e3712a2285583d3276726d6792b0MD53trueAnonymousREADLICENSElicense.txtWritten by org.dspace.content.LicenseUtilstext/plain; 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