Recorrências lineares de primeira e segunda ordem e algumas conexões com equações diferenciais

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2026
Autor(a) principal: Miguel, Marcos Said [UNESP]
Orientador(a): Caritá, Lucas Antonio [UNESP]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Recorrências lineares
Sequências recorrentes
Sequências de Fibonacci generalizadas
Torre de hanói
Equações diferenciais ordinárias lineares
Palavras-chave em Inglês:
Linear recurrences
Recursive sequences
Generalized Fibonacci sequences
Tower of hanoi
Linear ordinary differential equations
Link de acesso: https://hdl.handle.net/11449/318792
Resumo: Nesta dissertação, estudamos recorrências lineares, com ênfase tanto nos casos homogêneos quanto nos não homogêneos. Nosso objetivo principal é apresentar e demonstrar teoremas que facilitam a resolução dessas recorrências, evitando abordagens puramente por inspeção. A análise abrange recorrências lineares de primeira e segunda ordem. Ao longo do trabalho, destacamos também diversas sequências clássicas definidas por recorrência, como as sequências de Fibonacci, Lucas, Pell e a sequência associada ao problema da Torre de Hanói, ilustrando a aplicação dos métodos desenvolvidos. Além disso, realizamos uma análise comparativa entre recorrências e equações diferenciais ordinárias lineares de coeficientes constantes, destacando a equivalência de seus operadores e equações características. Nesse sentido, a dissertação oferece não apenas ferramentas para resolver recorrências lineares, mas também uma compreensão integrada de sua estrutura e relação com a teoria das equações diferenciais.
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spelling Miguel, Marcos Said [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Moraes, Ricardo Aparecido deWasques, Vinícius FranciscoCaritá, Lucas Antonio [UNESP]Caritá, Lucas Antonio [UNESP]2026-01-23T11:31:54Z2026-01-16https://hdl.handle.net/11449/31879233004137065P953604826125971250009-0006-4503-9517Nesta dissertação, estudamos recorrências lineares, com ênfase tanto nos casos homogêneos quanto nos não homogêneos. Nosso objetivo principal é apresentar e demonstrar teoremas que facilitam a resolução dessas recorrências, evitando abordagens puramente por inspeção. A análise abrange recorrências lineares de primeira e segunda ordem. Ao longo do trabalho, destacamos também diversas sequências clássicas definidas por recorrência, como as sequências de Fibonacci, Lucas, Pell e a sequência associada ao problema da Torre de Hanói, ilustrando a aplicação dos métodos desenvolvidos. Além disso, realizamos uma análise comparativa entre recorrências e equações diferenciais ordinárias lineares de coeficientes constantes, destacando a equivalência de seus operadores e equações características. Nesse sentido, a dissertação oferece não apenas ferramentas para resolver recorrências lineares, mas também uma compreensão integrada de sua estrutura e relação com a teoria das equações diferenciais.In this master’s thesis, we study linear recurrences, focusing on both homogeneous and non-homogeneous cases. The primary objective is to present and prove theorems that facilitate the resolution of such recurrences, avoiding approaches based purely on inspection. The analysis covers linear recurrences of first and second order. Throughout the work, we also highlight several classical sequences defined by recurrences, such as the Fibonacci, Lucas, Pell sequences, and the sequence associated with the Tower of Hanoi problem, illustrating the application of the developed methods. Moreover, we conduct a comparative analysis between linear recurrences and linear ordinary differential equations with constant coefficients, emphasizing the equivalence of their operators and characteristic equations. In this sense, the thesis not only provides tools for solving linear recurrences but also offers an integrated understanding of their structure and their relationship with the theory of differential equations.Não recebi financiamentoporUniversidade Estadual Paulista (Unesp)Recorrências linearesSequências recorrentesSequências de Fibonacci generalizadasTorre de hanóiEquações diferenciais ordinárias linearesLinear recurrencesRecursive sequencesGeneralized Fibonacci sequencesTower of hanoiLinear ordinary differential equationsRecorrências lineares de primeira e segunda ordem e algumas conexões com equações diferenciaisLinear recurrences of first and second order and some connections with differential equationsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESPMatemática - IGCEMatemática do ensino superiorÁlgebra.Universidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio ClaroOnlineBanca públicaEsta dissertação contribui para a sociedade ao tornar acessível o estudo de recorrências lineares de primeira e segunda ordem, apresentando métodos de resolução com exemplos claros, estabelecendo um paralelo com o estudo de equações diferenciais, e podendo ser utilizada como material de estudo complementar para ampliar a formação matemática.This dissertation contributes to society by making the study of first- and secondorder linear recurrences accessible, presenting solution methods with clear examples, establishing a parallel with the study of differential equations, and serving as supplementary study material to enhance mathematical education.Publication4763ec56-704e-41e0-9685-b5bef5946febvirtual::238191-14763ec56-704e-41e0-9685-b5bef5946febvirtual::238191-12c6fe907-81a5-4dd4-8358-c7b26e06ca3avirtual::254013-12c6fe907-81a5-4dd4-8358-c7b26e06ca3avirtual::254013-1TEXTmiguel_ms_me_rcla.pdf.txtWritten by FormatFilter org.dspace.app.mediafilter.TikaTextExtractionFilter on 2026-01-23T15:03:29Z (GMT).Extracted texttext/plain105776https://repositorio.unesp.br/bitstreams/db830208-5c0f-4ae6-9d4d-f394237252e6/download9dbf3e525a228b85a4f54289141e5626MD53falseAnonymousREADTHUMBNAILmiguel_ms_me_rcla.pdf.jpgWritten by FormatFilter org.dspace.app.mediafilter.PDFBoxThumbnail on 2026-01-23T15:03:31Z (GMT).Generated Thumbnailimage/jpeg5935https://repositorio.unesp.br/bitstreams/6152e02a-c3d9-4f17-ad15-a19ad99b8a13/downloadb9d967f31e2a57547f9945543d572d05MD54falseAnonymousREADLICENSElicense.txtWritten by org.dspace.content.LicenseUtilstext/plain; 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