Estrutura e estabilidade de módulos de persistência

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2017
Autor(a) principal: Silva, Fernando Gasparotto da [UNESP]
Orientador(a): Monis, Thaís Fernanda Mendes [UNESP]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Módulos de persistência
Homologia persistente
Estabilidade
Estrutura de módulos de persistência
Diagramas de persistência
Palavras-chave em Inglês:
Persistence modules
Persistent homology
Stability
Structure of persistence modules
Persistence diagrams
Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/151613
Resumo: O intuito deste trabalho é de integrar os aspectos aplicado e teórico da Homologia Persistente, uma ferramenta popular da Topological Data Analysis (TDA). Para isso, são apresentados e demonstrados os resultados fundamentais da teoria embasada na topologia algébrica que permitem o desenvolvimento de algoritmos e paradigmas computacionais para obter diagramas de persistência. Dessa forma, iniciaremos explorando como decodificar as informações contidas em um módulo de persistência, entendendo os conceitos de multiconjuntos, módulos de persistência e cálculos Quiver. Em seguida, o caminho contrário será explorado, onde os dados são codificados em diagramas de persistência a fim de extrair suas características topológicas, aprofundando os conceitos de funções de Morse, Homologia Persistente, diagramas de persistência, dualidade e simetria, bem como estabilidade. Por último, encerramos demonstrando duas possíveis aplicações da teoria no âmbito computacional no campo da Biologia.
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Em seguida, o caminho contrário será explorado, onde os dados são codificados em diagramas de persistência a fim de extrair suas características topológicas, aprofundando os conceitos de funções de Morse, Homologia Persistente, diagramas de persistência, dualidade e simetria, bem como estabilidade. Por último, encerramos demonstrando duas possíveis aplicações da teoria no âmbito computacional no campo da Biologia.The goal of this work is to integrate applied and theoretical aspects of Persistence Homology, a popular tool in Topological Data Analysis (TDA). For this, we present and prove fundamental theoretical results based on algebraic topology, which allow us to develop algorithms and computational paradigms to obtain persistence diagrams. In this way, we start exploring how to decode the information contained in a persistence module, understanding the concepts of multiset, persistence modules and Quiver alculations. Then, the opposite path will be explored, where the data are encoded in persistence diagrams in order to extract their topological characteristics, going deep into the concepts of Morse functions, persistent homology, persistence diagrams, duality and symmetry, as well as stability. Finally, we conclude with two possible applications, one from computational theory, and the second one in the field of biology.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)CNPq: 135622/2015-8porUniversidade Estadual Paulista (Unesp)Módulos de persistênciaHomologia persistenteEstabilidadeEstrutura de módulos de persistênciaDiagramas de persistênciaPersistence modulesPersistent homologyStabilityStructure of persistence modulesPersistence diagramsEstrutura e estabilidade de módulos de persistênciaStructure and stability of persistence modulesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESPMatemática - IBILCEMatemática do ensino superiorTopologia AlgébricaUniversidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, São José do Rio PretoOnlinePublication43c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::299491-143c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::299491-14782a4c4-7fef-42fc-b83d-1a732f91b4c4virtual::272582-14782a4c4-7fef-42fc-b83d-1a732f91b4c4virtual::272582-1ORIGINALsilva_fg_me_sjrp.pdfsilva_fg_me_sjrp.pdfapplication/pdf1909578https://repositorio.unesp.br/bitstreams/c6ad1fab-2448-4f94-8382-d2e8dbebeb69/download4ee1ae3d4306638fe4afbf721614e688MD53trueAnonymousREADLICENSElicense.txtWritten by org.dspace.content.LicenseUtilstext/plain; charset=utf-83030https://repositorio.unesp.br/bitstreams/d11c209e-6f38-421f-9169-59d73e99f915/download8bb4d2f06e048470334b482fc3d6933fMD52falseAnonymousREADTEXTsilva_fg_me_sjrp.pdf.txtWritten by FormatFilter org.dspace.app.mediafilter.TikaTextExtractionFilter on 2023-12-31T06:14:53Z (GMT).Extracted texttext/plain105831https://repositorio.unesp.br/bitstreams/875c3f7f-2bb2-4400-b551-4a0a346d82bf/download9e76433eabe3ed5e7202c180c6d4e978MD56falseAnonymousREADTHUMBNAILsilva_fg_me_sjrp.pdf.jpgWritten by FormatFilter org.dspace.app.mediafilter.ImageMagickPdfThumbnailFilter on 2017-09-16T06:02:18Z (GMT).IM Thumbnailimage/jpeg4023https://repositorio.unesp.br/bitstreams/d8051fec-758b-4e4f-bd2c-87e12643bad3/download2f78f9944d7e7cf870a7592e6c88b639MD55falseAnonymousREAD11449/1516132026-07-25T07:36:46.121341Zopen.accessoai:repositorio.unesp.br:11449/151613https://repositorio.unesp.brRepositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestrepositoriounesp@unesp.bropendoar:29462026-07-25T07:36:46Repositório Institucional da UNESP - 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