Terceiro problema de Hilbert e Teorema de Dehn

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2013
Autor(a) principal: Dias, Ronaldo [UNESP]
Orientador(a): Salehyan, Parham [UNESP]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Congruencias (Geometria)
Poliedros
Polígonos
Congruences (Geometry)
Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/94274
Resumo: O objetivo principal deste trabalho é provar o Teorema de Dehn. Esse teorema é resposta ao Terceiro Problema de Hilbert, este problema refere-se à seguinte situação: Se dois poliedros possuem o mesmo volume eles são congruentes por corte, ou seja, é sempre possível tomar dois poliedros de mesmo volume e decompor um em poliedros menores de tal maneira que os reorganizando seja possível montar o outro. A resposta para esta questão é negativa e sua prova ficou conhecida como teorema de Dehn. Inicialmente estudaremos conceitos de área, volume e congruência por corte para figuras planas e no espaço. Nesta etapa discutiremos a decomposição de figuras em polígonos e poliedros. Em seguida usando algumas propriedades de funções aditivas e os ângulos diedros de um poliedro, construiremos um invariante que será a ferramenta principal na demonstração do Teorema de Dehn. Como considerações finais, cito o Paradoxo de Banach-Tarski, uma vez que o mesmo é relacionado naturalmente ao problema de congruência por corte e decomposição de figuras no espaço e apresento um capítulo com algumas atividades que podem ser desenvolvidas na educação básica
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