Projetos de controladores robustos, modelo reduzido e identificação com condições iniciais não nulas para sistemas dinâmicos de ordem fracionária

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Kuzminskas, Hadamez
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Sistemas de ordem fracionária; Desigualdades matriciais lineares; Controle robusto; Realimentação de saída; Modelo reduzido de ordem fracionária; Identificação com condições iniciais não nulas; Fractional order systems; Linear matrix inequalities; Robust control; Output feedback; Reduced fractional order model; Identification with nonzero initial conditions
• Link de acesso: https://hdl.handle.net/11449/252067

Esse trabalho aborda os seguintes tópicos em sistemas lineares de ordem fracionária: análise de estabilidade, projetos de controladores robustos, modelo reduzido e identificação com condições iniciais não nulas. Os objetivos do primeiro tópico foram: 01) Apresentar quatro critérios de análise de estabilidade para sistemas de ordem α ∈ (0,1) via LMIs (Linear Matrix Inequalities), levando-se em conta que a região de estabilidade desses sistemas contém setores no semiplano complexo direito. Um dos critérios é baseado em GLMIs (Generalized Linear Matrix Inequalities) e fornece uma condição necessária e suficiente em LMIs para atestar a estabilidade assintótica. Esse critério fundamenta parte das pesquisas existentes em síntese de controle para sistemas fracionários; 02) Apresentar um critério de análise de estabilidade para sistemas de ordem α ∈ (1,2) via LMIs, observando que sua região de estabilidade é um setor no semiplano complexo esquerdo. Os objetivos do segundo tópico foram: 01) Apresentar resultados de síntese de controle robusto por realimentação de pseudo-estados via LMIs para sistemas de ordem α ∈ (0,1), bem como uma proposta de controle robusto por realimentação α-derivativa via LMIs, utilizando o critério das GLMIs; 02) O mesmo para os sistemas de ordem α ∈ (1,2), utilizando o critério pertinente. As propostas deste tópico são corroboradas por exemplos numéricos. O objetivo do próximo tópico foi propor um método de controle com realimentação de saída para sistemas de ordem α ∈ (0,2) via LMIs, lançando-se mão das equações do sistema, de um observador de pseudo-estados do tipo Luenberger, de uma malha externa e de dois leaky integrators, a fim de fornecer uma descrição aumentada em espaço de pseudo-estados e uma equação adequada para a saída controlada do sistema. As LMIs calculam ganhos tais que os autovalores dos blocos da matriz do sistema aumentado estejam localizados na região de estabilidade, incluindo alocação regional dos autovalores. A análise de robustez proposta contém as matrizes incertas consideradas diretamente na matriz do sistema aumentado. O análogo elétrico de ordem fracionária de um modelo vigente para o sistema respiratório humano é utilizado como aplicação, fornecendo adequadamente uma pressão de ar de entrada capaz de gerar um fluxo de ar de entrada em um perfil de tempo desejado, o que pode ser integrado, portanto, ao projeto de um respirador mecânico. O próximo tópico propõe um método para a obtenção de um modelo com número reduzido de variáveis de pseudo-estados. A motivação elementar é reduzir o tempo computacional. Em exemplos numéricos, a comparação das funções de transferência e respostas no tempo mostram a efetividade da proposta. O último tópico propõe um método de identificação de funções de transferência fracionárias com condições iniciais não nulas, descritas pela derivada de Caputo, com base em resultados estabelecidos para o caso de condições iniciais nulas, generalizando-os. A efetividade é demonstrada em exemplos numéricos.