Um estudo de curvas e superfícies sobre variedades diferenciáveis e o teorema de Hartman-Grobman

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Gutierrez Ccari, William
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Curvas
Superfícies
Variedades diferenciáveis
Equações diferenciais ordinárias
Teorema de Hartman-Grobman
Curves
Surfaces
Differentials manifolds
Ordinary differential equations
Hartman-Grobman theorem
Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/250191
Resumo: Neste trabalho nosso primeiro objetivo foi estudar a teoria local das curvas (ou seja, propriedades que dependem apenas do comportamento da curva nas proximidades de um ponto) e superfícies regulares, ambas no espaço euclidiano três dimensional. O estudo de curvas e superfícies foi para entender as noções de variedades diferenciáveis, que de certa forma são uma generalização de superfícies em todas as suas dimensões. Como nosso segundo objetivo foi estudar a teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias para entender, demonstrar e dar alguns exemplos do Teorema de Hartman- Grobman. O Teorema de Hartman-Grobman garante que, se temos uma equação diferencial ordinária não linear e ela tem um ponto crítico hiperbólico então, podemos entender o comportamento qualitativo de suas soluções em uma vizinhança do ponto crítico hiperbólico, e isso observando o comportamento das soluções de sua equação diferencial ordinária linear associada.
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