Statistics of quantum markov chains in terms of matrix-valued orthogonal polynomials

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: Loebens, Newton
Orientador(a): Rodrigues, Carlos Felipe Lardizabal
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Mecânica quântica
Caminhada quântica
Operadores
Polinomios ortogonais
Palavras-chave em Inglês:
Quantum mechanics
Quantum walks
Positive operators
Matrix-valued orthogonal polynomials
Recurrence
Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/246255
Resumo: Neste trabalho estudamos propriedades espectrais e estatísticas de passeios quânticos abertos em termos de polinômios ortogonais com coeficientes matriciais. Relembramos o problema de existência de medidas matriciais em conjunto com cálculos concretos de conceitos estatísticos básicos dos passeios, tais como probabilidades de transição e recorrência de vértices. Concentramos a discussão no modelo de cadeias de Markov quânticas introduzido por S. Gudder, na classe particular de passeios quânticos abertos(OQWs), introduzidos por S. Attal et al., e numa versão contínua de OQWs (denotada por CTOQWs) introduzida por Bardet et. al. Por fimm, generalizamos a equivalência entre recorrência de cadeias de Markov a tempo-contínuo e sua cadeia de saltos através de um CTOQW especial.
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spelling Loebens, NewtonRodrigues, Carlos Felipe Lardizabal2022-08-05T04:49:00Z2022http://hdl.handle.net/10183/246255001144614Neste trabalho estudamos propriedades espectrais e estatísticas de passeios quânticos abertos em termos de polinômios ortogonais com coeficientes matriciais. Relembramos o problema de existência de medidas matriciais em conjunto com cálculos concretos de conceitos estatísticos básicos dos passeios, tais como probabilidades de transição e recorrência de vértices. Concentramos a discussão no modelo de cadeias de Markov quânticas introduzido por S. Gudder, na classe particular de passeios quânticos abertos(OQWs), introduzidos por S. Attal et al., e numa versão contínua de OQWs (denotada por CTOQWs) introduzida por Bardet et. al. Por fimm, generalizamos a equivalência entre recorrência de cadeias de Markov a tempo-contínuo e sua cadeia de saltos através de um CTOQW especial.In this work we study spectral and statistical properties of open quantum walks in terms of matrix-valued orthogonal polynomials. We recall the problem of the existence of matrix-valued measures together with concrete calculations of basic statistics of the walk, such as probability transitions and site recurrence. The discussion concentrates on the models of quantum Markov chains, due to S. Gudder, on the particular class of open quantum walks (OQWs), due to S. Attal et al., and on a continuous-time version of OQWs introduced by Bardet et. al. To nish, we generalize the equivalence between the recurrence of continuous-time Markov chains with its jump chain through a special CTOQW.application/pdfengMecânica quânticaCaminhada quânticaOperadoresPolinomios ortogonaisQuantum mechanicsQuantum walksPositive operatorsMatrix-valued orthogonal polynomialsRecurrenceStatistics of quantum markov chains in terms of matrix-valued orthogonal polynomialsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2022doutoradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001144614.pdf.txt001144614.pdf.txtExtracted Texttext/plain189375http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/246255/2/001144614.pdf.txt222c6a6fcdfc80cbf6b1ca6a30fa59d9MD52ORIGINAL001144614.pdfTexto completo (inglês)application/pdf932559http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/246255/1/001144614.pdf86c0f1a5f3fbb75671d891b839d688b6MD5110183/2462552022-08-06 04:54:54.821742oai:www.lume.ufrgs.br:10183/246255Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532022-08-06T07:54:54Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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