Uma conjectura de Artin e sua resolução por Ax e Kochen via teoria dos modelos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2009
Autor(a) principal: Leite, Samuel Volkweis
Orientador(a): Ripoll, Cydara Cavedon
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Teoria dos números
Álgebra
Lógica matemática
Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/119528
Resumo: O presente trabalho tem por objetivo apresentar a prova de um teorema de James Ax e Simon B. Kochen relacionada com uma conjectura de Artin. A demonstração apresentada usa essencialmente Teoria de Modelos e Teoria de Valorizações. O teorema nos diz que para cada grau dεn* existe uma cota nd tal que, para todo primo p>=nd, cada polinômio homogêneo sobre Qp de grau d em mais de d² variáveis possui uma raiz não trivial no corpo de números p-ádicos Qp. A solução encontrada por Ax e Kochen para a conjectura de Artin é um dos mais importantes exemplos de aplicação de Teoria de Modelos - um ramo da Lógica Matemática - à Álgebra, neste caso, à Teoria de Números.
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