Propriedades ergódicas do algoritmo da raiz quadrada

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2002
Autor(a) principal: Sobottka, Marcelo
Orientador(a): Lopes, Artur Oscar
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Sistemas dinâmicos
Espaço quociente
Dinâmica topológica
Teoria ergódica
Raiz quadrada
Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/80715
Resumo: Neste trabalho, mostraremos que o algoritmo que determina digito a digito a raiz quadrada de um número real positivo, corresponde a um sistema dinâmico no plano com um comportamento dinâmico complexo. Uma relação de equivalência pode ser obtida e através dela determinamos um novo sistema dinâmico definido no espaço quociente. Tal sistema dinâmico será estudado a partir de dois pontos de vista: Dinâmica Topológica e Teoria Ergódiga. Mostraremos que tal sistema dinâmico é topologicamente conjugado ao shift map no espaço de Bernoulli sobre 10 símbolos. Além disso, mostraremos que existe uma medida invariante natural a qual ergódiga para este sistema dinâmico.
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spelling Sobottka, MarceloLopes, Artur Oscar2013-11-20T01:45:52Z2002http://hdl.handle.net/10183/80715000313744Neste trabalho, mostraremos que o algoritmo que determina digito a digito a raiz quadrada de um número real positivo, corresponde a um sistema dinâmico no plano com um comportamento dinâmico complexo. Uma relação de equivalência pode ser obtida e através dela determinamos um novo sistema dinâmico definido no espaço quociente. Tal sistema dinâmico será estudado a partir de dois pontos de vista: Dinâmica Topológica e Teoria Ergódiga. Mostraremos que tal sistema dinâmico é topologicamente conjugado ao shift map no espaço de Bernoulli sobre 10 símbolos. Além disso, mostraremos que existe uma medida invariante natural a qual ergódiga para este sistema dinâmico.In this work, we will show that the algorithm, which determines digit by digit the square root of a positive real number, corresponds to a dynamical system in the plane with complex dynamical behaviour. A relation of equivalence can be obtained and through it we determine a new dynamical system in the quotient space. Such dynamical system will be study from two points of view: Topological Dynamics and Ergodic Theory. We will show that such dynamical system is topologically conjugated to a shift map in the Bernoulli’s space on 10 symbols. Furthermore we will show that there exists a natural invariant measure which is ergodic for this dynamical system.application/pdfporSistemas dinâmicosEspaço quocienteDinâmica topológicaTeoria ergódicaRaiz quadradaPropriedades ergódicas do algoritmo da raiz quadradainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2001mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSORIGINAL000313744.pdf000313744.pdfTexto completoapplication/pdf1153070http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/80715/1/000313744.pdf1d01f23b51455ad27fdd6d99617536d1MD51TEXT000313744.pdf.txt000313744.pdf.txtExtracted Texttext/plain50609http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/80715/2/000313744.pdf.txt9b5c0db4875c0ca8e69aaa4d1acef86fMD52THUMBNAIL000313744.pdf.jpg000313744.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1067http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/80715/3/000313744.pdf.jpgb2cd3687d577150de94683ed72e7789cMD5310183/807152018-10-05 08:50:12.403oai:www.lume.ufrgs.br:10183/80715Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532018-10-05T11:50:12Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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