Condições de otimalidade, qualificação e métodos tipo Lagrangiano aumentado para problemas de equilíbrio de Nash generalizados

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Rojas, Frank Navarro
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Augmented Lagrangian methods; Condições de otimalidade; Condições de qualificação; Constraint qualifications; Generalized Nash Equilibrium Problem; Método Lagrangiano aumentado; Optimality conditions; Problemas de Equilíbrio de Nash Generalizados
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-27032018-114413/

Esta tese é um estudo acerca do Problema de Equilíbrio de Nash Generalizado (GNEP). Na primeira parte, faremos um resumo dos principais conceitos sobre GNEPs, a relação com outros problemas já conhecidos e comentaremos brevemente os principais métodos já feitos até esta data para resolver numericamente este tipo de problema. Na segunda parte, estudamos condições de otimalidade e condições de qualificação (CQ) para GNEPs, fazendo uma analogia como em otimização. Estendemos os conceitos de cone tangente, normal, gerado pelas restrições ativas, linearizado e polar para a estrutura dos GNEPs. Cada CQ de otimização gera dois tipos de CQ para GNEPs, sendo que a denotada por CQ-GNEP é mais forte e útil para a análise de algoritmos para GNEPs. Mostramos que as condições de qualificação para GNEPs deste tipo em alguns casos não guardam a mesma relação que em otimização. Estendemos também o conceito de Aproximadamente Karush-KuhnTucker (AKKT) de otimização para GNEPs, o AKKT-GNEP. É bem conhecido que AKKT é uma genuína condição de otimalidade em otimização, mas para o caso dos GNEPs mostramos que isto não ocorre em geral. Por outro lado, AKKT-GNEP é satisfeito, por exemplo, em qualquer solução de um GNEP conjuntamente convexo, desde que seja um equilíbrio bvariacional. Com isso em mente, definimos um método do tipo Lagrangiano Aumentado para o GNEP usando penalidades quadráticas e exponenciais e estudamos as propriedades de otimalidade e viabilidade dos pontos limites de sequências geradas pelo algoritmo. Finalmente alguns critérios para resolver os subproblemas e resultados numéricos são apresentados.