Decomposição open book generalizada em conjuntos semi-algébricos

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Santo, Antonio Andrade do Espírito
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Decomposição open book generalizada; Estrutura de fibração em conjuntos semi-algébricos; Fibração de Milnor real e complexa; Fibração local e global; Fibration structure on semi-algebraic sets; Generalized open book decomposition; Local and global fibration; Real and complex Milnor's fibrations; Topologia da singularidade; Topology of singularity
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-06072015-144158/

Nos últimos anos, váarios pesquisadores tais como: A. Bodin, A. Dimca, A. Durfee, A. Jacquemard, A. Menegon Neto, A. Némethi, A. Pichon, A. Verjovsky, A. Zaharia, D. Siersma, H. A. Hamm, D. Massey, H. Aguilar-Cabrera, H. H. Vui, J. Cisneros, J. Seade, J. Snoussi, L. D. Tráng, L. Paunescu, L. R. Dias, M. A. S. Ruas, M. Oka, M. Tibar, N. Dutertre, R. N. Araújo dos Santos, S. A. Broughton, T. Gaffney, Y. Chen, entre outros, têm apresentado generalizações dos Teoremas de fibrações de Milnor no ambiente real e complexo (e do Teorema de Kurdyka-Orro-Simon, ver por exemplo [Di, KOS]), visando um melhor entendimento de propriedades topológicas locais e globais das singularidades. Nesta direção de pesquisa esses autores tem utilizado várias ferramentas e técnicas de diversas áreas da matemática. O que mostra a riqueza e a complexidade destes estudos e acrescenta, em nossa modesta opinião, um aspecto que é ao mesmo tempo interessante e desafiador. Neste trabalho, mostraremos como estender as fibrações de Milnor em esferas no caso local e global, real e complexo, para uma aplicação C2-semi-algébrica F = (f1, . . . , fp) : RN → Rp e uma variedade W ⊂ RN semi-algébrica com possível singularidade. Com tal objetivo, introduziremos as condições de Milnor (a) e (b) generalizadas\" e mostraremos como adaptar a técnica da decomposição open book superior com binding singular, introduzida em [AT, ACT1]. Nossos resultados sugerem que tal estrutura de fibração pode ser um caso particular de algum Teorema estrutural mais geral. Além do mais, considerando π : Rp → Rp-1 a projeção canônica na meta, mostraremos que se F satisfaz tais condições, então G = π o F : RN → Rp-1 também satisfaz e, consequentemente, G também induz em W uma fibração suave localmente trivial. Concluiremos mostrando que após as projeções as fibras destes fibrados são homotopicamente equivalentes e, em seguida, apresentando algumas fórmulas que relacionam a característica de Euler do \"link relativo\" W ∩ F-1 (0) com a característica de Euler das fibras.