Jogos de perseguição: introdução a capturabilidade
| Ano de defesa: | 2015 |
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| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
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| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
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| País: |
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-20230727-113454/ |
Resumo: | A Teoria dos Jogos Diferenciais (TJD) teve origem em meados de 1950 com a pesquisa de Rufus Philip Isaacs, um pesquisador da RAND Corporation. Os pesquisadores que tinham contato com essa teoria logo descobriram que o tra- balho de John Von Neumann e Oskar Morgenstern [9] não era suciente para resolver tais problemas. Os estudos relacionados a TJD caram ligados direta- mente ao estudo de sistemas dinâmicos. Sendo assim, assuntos ligados a Teoria de Controle Ótimo começaram a tomar a frente nas pesquisas sobre TJD. O Jogo do Motorista Assassino (JMA), se tornou um JP padrão no estudo em TJD. A solução de JDs está ligada a existência de controles ótimos. O Princípio da Programação Dinâmica e o Princípio do Mínimo, propostos por Richard Ernst Bellman e Lev Semyonovitch Pontryagin, respectivamente, se tornam condições para a determinação de estratégias (controles) ótimas. A existência é garantida por um teorema proposto por Aleksei Fyodorovich Filipov. Os JDs serão apresentados de maneira formal, junto com a função de Payo. Daremos especial atenção aos JPs. Os JPs são JDs de Dois Jogadores com Soma Zero, conceito bastante difundido em TJD. No caso dos JPs, teremos dois jogadores: um Perseguidor e um Evasor. A função de Payo será estudada de acordo com a sua convergência a Funçao de Valores de um JD. A continuidade da função de valores será provada, utilizando a Equação de Hamilton-Jacobi- Isaacs (EHJI). Um estudo qualitativo será feito sobre as condições de capturabilidade do Evasor pelo Perseguidor. Utilizaremos o Princípio do Mínimo como ferramenta princi- pal para determinarmos a Barreira S, que determina a região de capturabilidade do Evasor pelo Perseguidor. |
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