Regressão beta robusta

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Ribeiro, Terezinha Késsia de Assis
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Beta regression; Bounded influence function; Constante de afinação; Função de influência limitada; Lq-likelihood; Lq-verossimilhança; Outliers; Regressão beta; Residuals; Resíduos; Robustez; Robustness; Tuning constant
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-05102025-164714/

Modelos de regressão beta são vastamente utilizados para modelar dados contínuos limitados ao intervalo unitário, tais como proporções, frações, e taxas. A inferência para os parâmetros dos modelos de regressão beta é comumente baseada em estimação por máxima verossimilhança. Entretanto, este método é conhecido por ser sensível a observações discrepantes. Em alguns casos, uma observação atípica pode levar a viés severo e conclusões errôneas sobre as características de interesse. Nesse trabalho, realizamos uma revisão sobre as principais medidas de robustez de estimadores, tais como a função de influência e a função de mudança de variância. Mais especificamente, estudamos tais medidas para a classe de M-estimadores, que é conhecida por produzir estimadores robustos e possui propriedades de interesse tal como normalidade assintótica. Como o estimador de máxima verossimilhança é um caso especial do M-estimadores, estudamos e mostramos que sob modelos de regressão beta este não possui boas propriedades de robustez. Desenvolvemos um procedimento de estimação robusto para modelos de regressão beta baseado na maximização de uma Lq-verossimilhança reparametrizada e obtemos algumas propriedades de interesse tais como Fisher-consistência e normalidade assintótica. O novo estimador oferece um balanço entre robustez e eficiência através de uma constante de afinação. Provamos que o novo estimador possui boas propriedades de robustez sob algumas condições. Indicamos o uso de um teste de hipóteses robusto baseado na estatística de Wald, que é baseado no novo estimador. Para selecionar um valor ótimo para a constante de afinação, propomos um método orientado pelos dados que garante eficiência total na ausência de outliers. Também aprimoramos o estimador robusto alternativo através da aplicação do nosso método de seleção da constante de afinação. Realizamos estudos de simulações de Monte Carlo, que sugerem robustez acentuada dos dois estimadores robustos com pouca perda de eficiência. Também através de simulações, observamos que o teste de hipóteses robusto possui desempenho superior ao correspondente teste de hipóteses baseado no estimador de máxima verossimilhança. Por fim, aplicações a três conjuntos de dados são apresentadas e discutidas. Como um subproduto da metodologia proposta, gráficos de diagnóstico de resíduos baseados nos ajustes robustos destacam outliers que seriam mascarados sob estimação de máxima verossimilhança.