DETERMINAÇÃO FINITA E ESTABILIDADE RELATIVAS DE GERMES DE FUNÇÕES

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 1977
Autor(a) principal: Porto Junior, Paulo Ferreira da Silva
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Não disponível
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Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55132/tde-05072022-110523/
Resumo: Não disponível
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spelling DETERMINAÇÃO FINITA E ESTABILIDADE RELATIVAS DE GERMES DE FUNÇÕESNot availableNão disponívelNot availableNão disponívelWe introduce here two equivalence relations for germs in m(n), the ideal of real differentiable function-germs at the origin of Rn, which vanish at this point. If S is a subset of Rn, containing the origin, we first define that: f, g ∈ m(n), satisfying f|S = g|Ss are equivalent relative to RS if there exists a germ of local diffeomorphism of Rnh, at 0, such that: g = foh and hlS = IdS. If S = x Rn-s s ≥ 1, we define the finite determinacy relative to RS in the obvious way. Following Mather ideas, we obtain some very interesting results where the main one states that: f ∈ m(n) is finitely determined relative to RS if and only if it is (right) finitely determined. Setting S = Rn_ = {(x1, x2,...,xn) ∈ Rn | x1 ≤ O}, we say that f ∈ m(n) is S-stable if for any g ∈ m(n) such that gls = flS, then f and g are equivalent relative to RS. We also give a sufficient condition for S-stability and prove that a (right) finitely determined function-germ is S-stable. However, we observe that finite determinacy is not a necessary condition for S-stability. After we define that f and g in m(n) are equivalent relative to R*S, if there exists a germ of local diffeomorphism h, at 0 of Rn, which conjugates them and preserves S. In other words, h conjugates the given germs and satisfies: h(S) ⊂ S. Considering S = (0) x Rn-s, we state the finite determinacy relative to R*S, in the natural way. Our main result in this direction is: f ∈ m(n) is finitely determined relative to R*S if and only if f and f|S are (right) finitely determined. Finally, setting S = {(x,y) ∈ R2 | x = O}, we prove that: If f ∈ m(2) is a (right) finitely determined function, then the necessary and sufficient condition that f be finitely determined relative to R*S is that f(x,y) = 0 has .contacts of finite order with y-axis. We finish giving reduced forms (normal forms) for a Morse germ f &isisn; m(2) through diffeomorphism germs which lets invariant the y-axis.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPLoibel, Gilberto FranciscoPorto Junior, Paulo Ferreira da Silva1977-03-25info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55132/tde-05072022-110523/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2024-10-09T13:16:04Zoai:teses.usp.br:tde-05072022-110523Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-10-09T13:16:04Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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