Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2017
Autor(a) principal: Fernandes, Renato da Silva
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Abstract algebra
Álgebra abstrata
Combinatória
Combinatorics
Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-31012018-161438/
Resumo: O objetivo deste trabalho é fazer um estudo amplo e sequencial sobre combinatória. Iniciase com os fundamentos da combinatória enumerativa, tais como permutações, combinações simples, combinações completas e os lemas de Kaplanski. Num segundo momento é apresentado uma abordagem aos problemas de contagem utilizando a teoria de conjuntos; são abordados o princípio da inclusão-exclusão, permutações caóticas e a contagem de funções. No terceiro momento é feito um aprofundamento do conceito de permutação sob a ótica da álgebra abstrata. É explorado o conceito de grupo de permutações e resultados importantes relacionados. Na sequência propõe-se uma relação de ordem completa e estrita para o grupo de permutações. Por fim, investiga-se dois problemas interessantes da combinatória: a determinação do número de caminhos numa malha quadriculada e a contagem de permutações que desconhecem padrões de comprimento três.
id USP_472f5e2f3e7621eb54a9cb576854c7a4
oai_identifier_str oai:teses.usp.br:tde-31012018-161438
network_acronym_str USP
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository_id_str
spelling Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrataCombinatorics: from fundamental counting principles to abstract algebraAbstract algebraÁlgebra abstrataCombinatóriaCombinatoricsO objetivo deste trabalho é fazer um estudo amplo e sequencial sobre combinatória. Iniciase com os fundamentos da combinatória enumerativa, tais como permutações, combinações simples, combinações completas e os lemas de Kaplanski. Num segundo momento é apresentado uma abordagem aos problemas de contagem utilizando a teoria de conjuntos; são abordados o princípio da inclusão-exclusão, permutações caóticas e a contagem de funções. No terceiro momento é feito um aprofundamento do conceito de permutação sob a ótica da álgebra abstrata. É explorado o conceito de grupo de permutações e resultados importantes relacionados. Na sequência propõe-se uma relação de ordem completa e estrita para o grupo de permutações. Por fim, investiga-se dois problemas interessantes da combinatória: a determinação do número de caminhos numa malha quadriculada e a contagem de permutações que desconhecem padrões de comprimento três.The objective of this work is to make a broad and sequential study on combinatorics. It begins with the foundations of enumerative combinatorics, such as permutations, simple combinations, complete combinations, and Kaplanskis lemmas. In a second moment an approach is presented to the counting problems using set theory; the principle of inclusion-exclusion, chaotic permutations and the counting of functions are addressed. In the third moment a deepening of the concept of permutation is made from the perspective of abstract algebra. The concept of group of permutations and related important results is explored. A strict total order relation for the permutation group is proposed. Finally, we investigate two interesting combinatorial problems: the determination of the number of paths in a grid and the number of permutations that avoids patterns of length three.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPRibeiro, Hermano de SouzaFernandes, Renato da Silva2017-11-20info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-31012018-161438/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2024-08-12T11:36:02Zoai:teses.usp.br:tde-31012018-161438Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-08-12T11:36:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
dc.title.none.fl_str_mv Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata
Combinatorics: from fundamental counting principles to abstract algebra
title Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata
spellingShingle Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata
Fernandes, Renato da Silva
Abstract algebra
Álgebra abstrata
Combinatória
Combinatorics
title_short Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata
title_full Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata
title_fullStr Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata
title_full_unstemmed Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata
title_sort Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata
author Fernandes, Renato da Silva
author_facet Fernandes, Renato da Silva
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Ribeiro, Hermano de Souza
dc.contributor.author.fl_str_mv Fernandes, Renato da Silva
dc.subject.por.fl_str_mv Abstract algebra
Álgebra abstrata
Combinatória
Combinatorics
topic Abstract algebra
Álgebra abstrata
Combinatória
Combinatorics
description O objetivo deste trabalho é fazer um estudo amplo e sequencial sobre combinatória. Iniciase com os fundamentos da combinatória enumerativa, tais como permutações, combinações simples, combinações completas e os lemas de Kaplanski. Num segundo momento é apresentado uma abordagem aos problemas de contagem utilizando a teoria de conjuntos; são abordados o princípio da inclusão-exclusão, permutações caóticas e a contagem de funções. No terceiro momento é feito um aprofundamento do conceito de permutação sob a ótica da álgebra abstrata. É explorado o conceito de grupo de permutações e resultados importantes relacionados. Na sequência propõe-se uma relação de ordem completa e estrita para o grupo de permutações. Por fim, investiga-se dois problemas interessantes da combinatória: a determinação do número de caminhos numa malha quadriculada e a contagem de permutações que desconhecem padrões de comprimento três.
publishDate 2017
dc.date.none.fl_str_mv 2017-11-20
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-31012018-161438/
url http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-31012018-161438/
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv
dc.rights.driver.fl_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.coverage.none.fl_str_mv
dc.publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
dc.source.none.fl_str_mv
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
instname:Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
instname_str Universidade de São Paulo (USP)
instacron_str USP
institution USP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)
repository.mail.fl_str_mv virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br
_version_ 1815258570208313344

Registros relacionados