Uma Coletânea sobre grafos infinitos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Sia, Maurício Gibertoni
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Combinatória infinita
Grafos infinitos
Infinite combinatorics
Infinite graphs
Set theory
Teoria dos conjuntos
Topologia
Topology
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27082025-185303/
Resumo: Os grafos compõem uma importante área dentro da combinatória, possuindo uma visualização intuitiva, o que facilita seu entendimento. O estudo de tais estruturas se baseia em algoritmos e ferramentas combinatórias, adaptadas para cada situação. Mais especificamente, nesta disser- tação, serão apresentados os grafos infinitos, com o intuito de explorar diversas facetas dessas estruturas. O estudo central desta dissertação é uma dicotomia dos grafos infinitos entre grafos que possuem caminhos infinitos e que não possuem. Os do primeiro tipo apresentam propriedades que definem um espaço topológico com aplicações variadas, algumas delas serão abordadas ao longo deste texto. Os do segundo tipo possuem propriedades interessantes em relação a seu comportamento, construindo uma hierarquia, através de classes, que categoriza e ordena tais grafos através de sua complexidade, definindo um processo de construção recursiva em relação a eles. Além disso, em ambas as partes da dualidade citada acima, podemos utilizar diferentes resultados e ferramentas de grafos infinitos, como por exemplo a decomposição em árvore, a busca em profundidade, o Lema Pente-estrela, entre outras. Neste sentido, este trabalho corresponde a uma seleção de tópicos sobre grafos infinitos.
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