Graph decompositions and separations

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Fernandes, Antônio Kaique Barroso
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Caminhos multicoloridos
Cobertura
Covering
Grafo
Graph
Partição
Partition
Rainbow paths
Separating system
Sistema separador
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-25082025-104946/
Resumo: This masters thesis primarily aims to present the problem of separating sets, with a focus on the problem proposed by Katona of finding the size of the smallest separating system of the edges of a graph using paths. The text outlines the history of the problem, as well as the proof presented by Bonamy, Botler, Dross, Naia, and Skokan, which showed that every graph admits a separating path system of linear size in the number of vertices. Additionally, we provide a brief history of graph covering problems and present original results developed during the research period of the masters program. Initially, we prove that for p \\gg (\\log n)^{1/2}/n the binomial random graph G=G(n,p), with high probability, any proper edge-coloring of G admits a covering of E(G) by \\bigoh(n) multicolored paths. Subsequently, we show that for \\varepsilon > 0 and p \\geq n^{\\varepsilon - 1}, the same result holds.
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Decomposições e separações de grafos
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