Demonstrações assistidas por computador para equações diferenciais ordinárias

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2015
Autor(a) principal: Prado, Mário César Monteiro do
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Computer assisted proof
Demonstrações assistidas por computador
Differential equations
Equações diferenciais
Método de Newton
Newton's method
Órbitas periódicas
Periodic orbits
Polinômios radiais
Radii polinomiais
Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03072015-104300/
Resumo: Neste trabalho, apresentamos um método computacional rigoroso para a demonstração de existência de órbitas periódicas de alguns sistemas de equações diferenciais ordinárias com campo autônomo do tipo polinomial. Mostraremos que o problema de encontrar órbitas periódicas para esses sistemas de equações é equivalente a buscar por raízes de certas funções definidas no espaço de Banach das sequências com decaimento algébrico. O método pode ser dividido em duas etapas. Na primeira, buscamos numericamente por soluções periódicas aproximadas. Na segunda, mostraremos a existência de uma órbita periódica numa vizinhança da curva encontrada numericamente. O rigor das verificações computacionais é garantido pelo uso de aritimética intervalar.
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