Topologia computacional para análise de série temporal

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Miranda, Vanderlei Luiz Daneluz
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Análise de série temporal; Análise topológica de dados; Complex networks; Complexidade; Complexity; Entropia persistente; Homologia persistente; Mudança de padrão; Pattern changing detection; Persistent entropy; Persistent homology; Redes complexas; Time series analysis; Topological data analysis
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59143/tde-13052019-175021/

Mudanças de padrão são variações nos dados da série temporal. Tais mudanças podem representar transições que ocorrem entre estados. A análise de dados topológicos (TDA) permite uma caracterização de dados de séries temporais obtidos a partir de sistemas dinâmicos complexos. Neste trabalho, apresentamos uma técnica de detecção de mudança de padrão baseada em TDA. Especificamente, a partir de uma determinada série temporal, dividimos o sinal em janelas deslizantes sem sobreposição e para cada janela calculamos a homologia persistente, ou seja, o barcode associado. A partir desse barcode, o intervalo médio e a entropia persistente são calculados e plotados em relação à duração do sinal. Resultados experimentais em conjuntos de dados reais e artificiais mostram bons resultados do método proposto: 1) Detecta mudança de padrões identificando a mudança no intervalo médio e calculando a entropia persistente para os barcodes gerados pelo conjunto de dados de entrada. 2) Mostra qualitativamente quão sensível é a escolha do método de filtragem para evidenciar características topológicas do espaço original sob exame. Isto é conseguido usando duas filtragens: uma filtragem métrica e uma do tipo lower-star. 3) Variando o tamanho da janela, o método pode caracterizar a presença de estruturas locais do conjunto de dados, como o período de convulsão nos sinais EEG. 4) O método proposto é capaz de caracterizar a complexidade pela medida de entropia persistente dos barcodes, uma medida de entropia baseada na definição de entropia de Shannon. Além disso, neste trabalho, mostramos a evidência de mudanças de complexidade associadas a um período de convulsão de um sinal de EEG