Férmions em QCD na rede

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Viscardi, Leandro Alex Moreira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Aproximação Quenched; Espectro de hádrons; Férmions de Wilson; Hadron spectrum; Lattice theory; QCD; Quenched approximation; Teoria na rede; Wilson fermions
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76131/tde-02092019-164622/

O presente trabalho propõe o estudo da cromodinâmica quântica (QCD) através de simulações numéricas da teoria na rede. Inicialmente será apresentada a formulação de integral de trajetória da mecânica quântica para em seguida generalizar os resultados para a teoria quântica de campos. A teoria na rede exigirá a discretização do espaço-tempo e mostraremos como colocar os graus de liberdade bosônicos e fermiônicos na rede. Usaremos a formulação de Wilson para a ação de glúons e férmions na rede. Simulações numéricas em QCD na rede envolvendo férmions são consideravelmente complicadas e têm um custo computacional altamente limitante. Mais precisamente, não é possível simular a estrutura do vácuo fermiônico sem algum tipo de aproximação. Neste trabalho usaremos a aproximação quenched da QCD, que consiste em negligenciar os efeitos de loops de quarks do vácuo. Também empregaremos apenas dois sabores de quarks degenerados, correspondendo às duas espécies de quarks leves presentes na teoria. Ao longo deste trabalho serão exploradas as dificuldades encontradas em colocar quarks na rede e também será determinado o espectro de hádrons como uma aplicação de interesse. Contudo, também estudaremos um problema simples envolvendo a teoria de gauge pura na rede, isto é, calcularemos o valor esperado para o operador plaqueta. Este estudo servirá como um pré aquecimento antes de lidar com o problema mais desafiador do espectro de hádrons e também permitirá aprender algumas técnicas de simulação que serão utilizadas na determinação do espectro de hádrons, a saber, o método de Monte Carlo e os algoritmos banho térmico e sobre-relaxação, que servem para construir configurações de gauge (glúons). A interpretação dos resultados obtidos deverá ser realizada a partir da análise estatística dos dados. Estimaremos o tempo de termalização do operador plaqueta a partir da visualização da equilibração do resultado e usaremos o método bloco de dados para estimar o tempo de correlação das configurações de gauge. Essas estimativas serão importantes para decidirmos os parâmetros de simulação adequados para o espectro de hádrons, pois neste caso não teremos acesso à quantidade suficiente de dados para determinar o valor desses parâmetros. Para a determinação de erros estatísticos será usado o método de jackknife. O cálculo do espectro de hádrons envolve a inversão de uma matriz esparsa não positiva definida, mais precisamente, o operador de Dirac. Esta será a parte que mais consumirá tempo nas simulações e usaremos o algoritmo gradiente biconjugado estabilizado (Bi-CGStab) para a inversão. A determinação da massa de hádrons somente será possível após a fixação da massa experimental de algum hádron (usaremos o píon), e após a extrapolação quiral dos resultados, que será realizada a partir do método dos mínimos quadrados não linear. Ao final deste trabalho obteremos uma estimava para a massa do próton e do méson rho.