Caos e controle em sistemas mecânicos com impactos

• Ano de defesa: 2002
• Autor(a) principal: Souza, Silvio Luiz Thomaz de
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Chaos theory; Control; Controle; Non-ideal systems; Sistemas com impactos; Sistemas não-ideais; Systems with impacts; Teoria do caos
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-13122013-120016/

Inicialmente, analisamos três sistemas mecânicos idéias com impactos: um oscilador com impactos, um sistema com par de impactos e uma caixa de engrenagens. Entre os impactos, o movimento é descrito por uma equação diferencial linear. Por ocasião dos impactos, introduzimos na solução analítica novas condições iniciais, de acordo com a lei de Newton para impactos. Devidos aos impactos, as trajetórias no espaço de fase são descontínuas e descritas por um mapa transcendental. Os expoentes de Lyapunov, importantes para caracterizar a natureza dos atratores obtidos, são calculados através desses mapas. Nas simulações numéricas, observamos fenômenos não-lineares como crises, intermitências, transientes caóticos e coexistências de atratores e obtemos as bacias de atração dos atratores coexistentes. Ademais, mostramos como controlar comportamentos caóticos, a partir de um forçamento de amplitude pequena, e pelo método OGY (Ott, Grebogi e Yorke) de controle de caos. Finalmente, investigamos a dinâmica de um sistema não-ideal com impactos, que é composto pelo sistema de par de impactos sobreposto ao um sistema não ideal (para qual a ação da fonte de energia depende da oscilação do sistema). A partir de simulações numéricas, identificamos fenômenos não-lineares como crise interior, intermitência e coexistência de atratores. Associado à crise interior observamos um tipo de intermitência que leva o sistema a oscilar entre três atratores caóticos. Além dessa intermitência, observamos uma outra, que envolve dois atratores periódicos e um caótico. Além disso, mostramos as bacias de atração de dois atratores periódicos coexistentes. Essas bacias possuem uma característica de bacia crivada.