Equações de quarta ordem na modelagem de oscilações de pontes

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Ferreira Junior, Vanderley Alves
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Asymptotic behaviour; Beam equation; Blow up em espaço finito; Comportamento assintótico; Equação da placa com termo não local; Equação da viga; Equação de Swift-Hohenberg; Estabilidade e instabilidade de modos simples; Finite space blow up; Nonlocal plate equation; Ondas viajantes; Stability and instability of simple modes of oscillation; Swift-Hohenberg equation; Travelling waves
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-07072016-165823/

Equações diferenciais de quarta ordem aparecem naturalmente na modelagem de oscilações de estruturas elásticas, como aquelas observadas em pontes pênseis. São considerados dois modelos que descrevem as oscilações no tabuleiro de uma ponte. No modelo unidimensional estudamos blow up em espaço finito de soluções de uma classe de equações diferenciais de quarta ordem. Os resultados apresentados solucionam uma conjectura apresentada em [F. Gazzola and R. Pavani. Wide oscillation finite time blow up for solutions to nonlinear fourth order differential equations. Arch. Ration. Mech. Anal., 207(2):717752, 2013] e implicam a não existência de ondas viajantes com baixa velocidade de propagação em uma viga. No modelo bidimensional analisamos uma equação não local para uma placa longa e fina, suportada nas extremidades menores, livre nas demais e sujeita a protensão. Provamos existência e unicidade de solução fraca e estudamos o seu comportamento assintótico sob amortecimento viscoso. Estudamos ainda a estabilidade de modos simples de oscilação, os quais são classificados como longitudinais ou torcionais.