Hochschild cohomology of monomial algebras

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Pereira, Sabrina Ivanil
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Álgebras de dimensão finita
Álgebras monomiais
Cohomologia de Hochschild
Cup product
Finite-dimensional algebras
Hochschild cohomology
Monomial algebras
Produto cup
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-03092025-185535/
Resumo: The cohomology of algebras, introduced by Hochschild in 1946, is a fundamental invariant in the study of associative algebras and their representations. In this dissertation, we examine a recent work by D. Artenstein, J. C. Letz, A. Oswald, and A. Solotar (2024), in which the authors use a minimal resolution, due to Bardzell, to compute the Hochschild cohomology spaces of finite-dimensional monomial algebras. One of the main results obtained by the authors is the proof that the cup product, which endows these spaces with the structure of a graded commutative algebra, is trivial in the case of triangular monomial algebras. Finally, we revisit the classical 1996 work of Claude Cibils on algebras with radical square zero, applying the methods developed.
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spelling Hochschild cohomology of monomial algebrasCohomologia de Hochschild de álgebras monomiaisÁlgebras de dimensão finitaÁlgebras monomiaisCohomologia de HochschildCup productFinite-dimensional algebrasHochschild cohomologyMonomial algebrasProduto cupThe cohomology of algebras, introduced by Hochschild in 1946, is a fundamental invariant in the study of associative algebras and their representations. In this dissertation, we examine a recent work by D. Artenstein, J. C. Letz, A. Oswald, and A. Solotar (2024), in which the authors use a minimal resolution, due to Bardzell, to compute the Hochschild cohomology spaces of finite-dimensional monomial algebras. One of the main results obtained by the authors is the proof that the cup product, which endows these spaces with the structure of a graded commutative algebra, is trivial in the case of triangular monomial algebras. Finally, we revisit the classical 1996 work of Claude Cibils on algebras with radical square zero, applying the methods developed.A cohomologia de álgebras, introduzida por Hochschild em 1946, é um invariante fundamental no estudo de álgebras associativas e de suas representações. Nesta dissertação, analisamos um trabalho recente de D. Artenstein, J. C. Letz, A. Oswald e A. Solotar (2024), no qual os autores utilizam uma resolução minimal, devida a Bardzell, para calcular os espaços de cohomologia de Hochschild de álgebras monomiais de dimensão finita. Um dos principais resultados obtidos pelos autores é a demonstração de que o produto cup, que confere a esses espaços uma estrutura de álgebra comutativa graduada, é trivial no caso das álgebras monomiais triangulares. Por fim, revisitamos o trabalho clássico de Claude Cibils, de 1996, sobre álgebras com radical quadrado nulo, utilizando os métodos obtidos.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPMarcos, Eduardo do NascimentoPereira, Sabrina Ivanil2025-06-27info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-03092025-185535/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2025-10-21T20:58:02Zoai:teses.usp.br:tde-03092025-185535Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212025-10-21T20:58:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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