Desenvolvimento de software para modelagem e inversão da equação da onda utilizando métodos de elementos finitos de alta ordem.

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Olender, Alexandre Ferreira Guedes
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Acoustic wave; Elementos finitos de alta ordem; Finite element method; Full waveform inversion; High-order finite elements; Inversão de onda completa; Método dos Elementos Espectrais; Método dos Elementos Finitos; Onda acústica; Spectral element method
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3150/tde-06032025-083245/

Problemas de inversão, como a inversão de forma de onda completa, baseados em propagação de ondas, são processos de otimização computacionalmente caros e utilizados em muitas aplicações, desde imageamento sísmico até tomografia cerebral. Na maioria desses usos, métodos de ordens mais altas sao necessários para acurácia e eficiência computacional. No caso de métodos de elementos finitos de ordens mais altas eles também podem fornecer precisão e o uso de malhas flexíveis. No entanto, atualmente, são raramente usados em conjunto com malhas não estruturadas simpliciais (isto é, para inversão sísmica, triangulares ou tetraédricas) devido ao alto custo computacional e à complexidade de implementação, mesmo que esse tipo de malha tenha mais opções na literatura de malhamento automático e de adaptação. Eles são frequentemente usados com elementos finitos de alta ordem espectrais quadriláteros e hexaédricos, mas a adaptabilidade de malha nesses elementos ainda nao foi totalmente explorada. Neste trabalho, abordamos os desafios computacionais dos elementos finitos simpliciais ao desenvolver um software que aproveita novos elementos de ordens mais altas simpliciais com massa concentrada em conjunto com uma métrica para adaptação de malha em problemas de propagação de onda e inversão. Também calculamos essa mesma métrica e desenvolvemos um propagador de onda, para métodos de elementos espectrais, permitindo flexibilidade de malha. O código foi implementado com a estrutura do software Firedrake e uma linguagem específica de domínio baseada em notação matemática, que permite maior flexibilidade em relação às equações usadas. Usamos malhas adaptadas a forma de onda para inverter com acurácia problemas bidimensionais e tridimensionais de imageamento sísmico enquanto mantivermos boa escalabilidade forte paralelismo. Nossas descobertas também oferecem entendimento sobre a precisão e o desempenho computacional de diferentes geometrias de elementos e graus polinomiais e aconselham sobre qual elemento usar com base no gargalo presente em um ambiente de computação de alto desempenho, relacionado à memória ou ao tempo de execução. Os resultados também estão disponíveis em código-fonte público aberto.