Ideais de multipolinômios com propriedades especiais

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Neves, Veronica Leão
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Aplicações multilineares; Banach spaces; Espaços de Banach; Homogeneous polynomials; Ideais de multipolinômios; Ideais de polinômios; Ideais injetivos; Ideais regulares; Ideais sobrejetivos; Injective ideals; Linearization method; Método da linearização; Multi-ideais; Multi-ideals; Multilinear operators; Multipolinômios fortemente fatoráveis; Multipolynomial ideals; Polinômios homogêneos; Polynomial ideals; Regular ideals; Strongly factorable multipolynomials; Surjective ideals
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-31072024-122215/

Nesse trabalho desenvolvemos a teoria dos ideais de multipolinômios entre espaços de Banach que são regulares, injetivos e sobrejetivos. Com isso, generalizamos vários resultados já conhecidos para ideais de operadores multilineares (multi-ideais) e para ideais de polinômios homogêneos. Muitos dos resultados que provamos são também inéditos para os casos multilinear e/ou polinomial. Muitos exemplos ilustrativos são fornecidos. Desenvolvemos também o método da linearização, que é um método clássico de se obter multi-ideais e ideais de polinômios a partir de um ideal de operadores dado, para os ideais de multipolinômios. Novas técnicas foram necessárias para desenvolver os resultados básicos sobre esse método no caso de multipolinômios, uma vez que os argumentos dos casos multilinear e polinomial não são suficientes no caso multipolinomial. Mostramos que o método da linearização, quando aplicado a um ideal injetivo de operadores, gera um ideal injetivo de multipolinômios e obtivemos resultados inéditos mesmo nos casos multilinear e polinomial. Além disso, também estendemos a teoria de multi-ideais fortemente fatoráveis para os multipolinômios. Essa é uma teoria tipicamente não-linear, pois apenas faz sentido para aplicações definidas em produtos cartesianos; por isso estudamos a classe dos multipolinômios fortemente fatoráveis. Estudamos também classes de multipolinômios que ainda não haviam sido considerados na literatura nem nos casos multilinear e polinomial; por exemplo, os multipolinômios de Banach-Saks.