Anel de Witt para semigrupos reais, envoltória von Neumann e B-pares

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Ribeiro, Hugo Rafael de Oliveira
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Anel de Witt
B-pairs
B-pares
Semigrupo real von Neumann
Von Neumann real semigroup
Witt ring
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18042021-192217/
Resumo: Este trabalho tem como objetivos i) generalizar o conceito de anel de Witt de grupos especiais reduzidos (RSG) para semigrupos reais (RS), ii) construir a envoltória von Neumann de um RS e iii) descrever a categoria dos RSs Booleanos como pares (G, abla), onde G é RSG e abla é subconjunto de G com propriedades de primeira ordem. Para cada RS R, a partir do seu anel de Witt W(R) é construída sua envoltória von Neumann V(R), que dá origem a um adjunto à esquerda da inclusão da categoria dos RSs von Neumann na categoria dos RSs. Além disso, existe isomorfismo canônico entre os anéis de Witt W(R) e W(V(R)). Isso permite a análise do anel de Witt com ferramentas disponíveis para os RS von Neumann como a descrição da isometria de formas através de uma pp-fórmula. As principais aplicações de ii) em i) são o cálculo do anel graduado de Witt, a conjectura de Marshall para qualquer anel semi-real e uma axiomatização dos aneis de Witt em L_{\\omega_1, \\omega}. O desenvolvimento de iii) permite a classificação de todos quocientes de RSs Booleanos, a construção da envoltória RS-Booleana e a existência, sob certas condições, de um adjunto à direita da inclusão dos RSs von Neumann na categoria dos RSs.
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